Pré-Vestibular ⇒ (UEBA) Geometria Métrica

[Willm17]

Na figura, está representado um cone cuja geratriz g mede 6 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm, e o ângulo que ela faz com a reta que contém a altura do cone mede [tex3]30^{\circ}[/tex3]. O volume desse sólido, em [tex3]cm^{3}[/tex3], é:

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a) 9 [tex3]\Pi[/tex3]
b) 27 [tex3]\Pi[/tex3]
c) 54 [tex3]\Pi[/tex3]
d) 81 [tex3]\Pi[/tex3]
e) 243 [tex3]\Pi[/tex3]

[emanuel9393MOD]

Olá, wilm17!

Na figur, temos que:
[tex3]h \, = \, 6 \sqrt{3} \cos \, 30^{0} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, h \, = \, 6 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \,\,\, \Rightarrow \,\,\, h \, = \, 9 \,\, cm[/tex3]
Sendo [tex3]r[/tex3] o raio da base do cone, temos:
[tex3]r \, = \, 6 \sqrt{3} \sin \, 30^{0} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, r \, = \, 3\sqrt{3} \,\, cm[/tex3]
Logo, podemos determinar o volume [tex3]V[/tex3] do cone:
[tex3]V \, = \, \frac{1}{3} \pi r^{2}h \,\,\, \Rightarrow \,\,\, V \, = \, \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 27 \cdot 9 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{V \, = \, 81 \,\, \pi \,\, cm^{3}}}[/tex3]
Letra.D

Um abraço!