Pré-Vestibular ⇒ (UNISA - 2013) Geometria Analítica Tópico resolvido

[Zambrana]

Na figura, ABCD é um quadrado.

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A distância do ponto A ao ponto (0,0) é:

Resposta

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[tex3]\sqrt{26}[/tex3]

[Vinícius]

O centro do quadrado é o ponto médio de [tex3]\overline{BD}[/tex3], isto é, [tex3](0; 1)[/tex3].

Adotando-se um outro sistema de eixos paralelos aos da figura, mas cuja origem em relação a este seja o ponto [tex3](0; 1)[/tex3], nesse sistema o ponto [tex3]B[/tex3] teria coordenadas [tex3](4; 1)[/tex3], sendo afixo do número [tex3]4+i[/tex3]. Dessa forma, o ponto [tex3]A[/tex3] corresponderia ao afixo de [tex3]i\cdot (4+i)=-1+4i[/tex3], ou seja, teria coordenadas [tex3](-1; 4)[/tex3].

Retomando o sistema de eixos estabelecido na questão, o ponto A tem coordenadas [tex3](-1; 5)[/tex3], distando, pois, [tex3]\sqrt{(-1)^2+5^2}=\sqrt{26}\operatorname{u. c.}[/tex3] da origem.

[Zambrana]

Cara , muito boa sua resposta.
tentei de todo jeito ,mas apenas usando a geo. analítica e , neste caso, deveria ter passado pro plano complexo , pois fico muito fácil depois disso.
Obrigado.