Pré-Vestibular ⇒ (UFRN - 2001) Geometria Analítica: Reta Tópico resolvido

[RubinhoPsN]

Uma formiga desloca-se num plano, ao longo de uma reta. Passa pelo ponto [tex3](1,\,-2)[/tex3] e percorre a menor distância até interceptar a trajetória retilínea de outra formiga, nesse mesmo plano, descrita pela equação [tex3]y+2x=8.[/tex3]
A equação da reta que representa a trajetória da primeira formiga é:

a) [tex3]2y - x + 5 = 0[/tex3]
b) [tex3]y - x + 3 = 0[/tex3]
c) [tex3]y + x + 1 = 0[/tex3]
d) [tex3]2y + x + 2 = 0[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá RubinhoPSN,

Seja bem vindo ao fórum.

A menor distância até uma reta (trajetória retilínia) ocorre quando a primeira formiga está numa direção perpendicular à da segunda formiga. Sendo a equação da segunda formiga [tex3]y=-2x+8,[/tex3] temos que o coeficiente angular da reta sobre a qual a primeira formiga se desloca é [tex3]\frac 12.[/tex3]

Portanto, como a primeira formiga passou pelo ponto [tex3](1-2),[/tex3] a equação pedida é

• [tex3]y-(-2)=\frac{1}{2}\cdot(x-1)\Longrightarrow 2y+4=x-1\Longrightarrow2y-x+5=0.[/tex3]