Ensino Superior ⇒ Álgebra Linear: Vetores LI ou LD?

[djcharlesx]

Estou com um problema ao resolver isso

u(5,2) v(2,5) w(0,0)

ja tentei aqui mas não saio do lugar, alguém pode me ajudar ?

ja tentei fazer assim:

[tex3]\alpha_1[/tex3](5,2) [tex3]\alpha_2[/tex3](2,5)

(5 [tex3]\alpha_1[/tex3],2 [tex3]\alpha_1[/tex3]) (2 [tex3]\alpha_2[/tex3],5 [tex3]\alpha_2[/tex3])

5 [tex3]\alpha_1[/tex3] + 2 [tex3]\alpha_2[/tex3] = 0
2 [tex3]\alpha_1[/tex3] + 5 [tex3]\alpha_2[/tex3] = 0

não sei se está certo isso... e daki nao consigo passar

É para saber se é LI ou LD

[John]

Olá djcharlesx.

Os vetores u = (5, 2), v= (2, 5) e w = (0, 0) são L.D., pois podemos obter uma combinação linear com escalares não todos nulo cuja soma é o vetor nulo!!!!

[tex3]0.u + 0.v + 2.w = \vec{0}[/tex3].

Já os vetores u e v são L.I., pois se [tex3]\alpha u + \beta w = \vec{0}[/tex3], então:

[tex3]5\alpha + 2\beta =0[/tex3] e [tex3]2\alpha + 5\beta = 0[/tex3].

Resolvendo o sistema concluímos que [tex3]\alpha = \beta = 0[/tex3].

Portanto, u e v são L.I.

[John]

Mais uma observação!!!

Seja [tex3]n \geq 1[/tex3] um número natural. No [tex3]R^{n}[/tex3] o número máximo de vetores L.I. é n. Assim, n+1 vetores ou mais em [tex3]R^{n}[/tex3] são L.D.!!!!