Pré-Vestibular ⇒ (UFSM) Expressões Algébricas Tópico resolvido

[SuperZicaMan]

Assinale V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas

I. [tex3]\frac{2x^2-10x+12}{x-3} = 2x-4;\text{ } x\neq 3[/tex3]

II. [tex3]\sqrt {9a^2+4b^2} = 3a+2b;\text{ } a\geq 0,\text{ } b\,\geq\,0[/tex3]

III. [tex3]\frac{\sqrt {x}-\sqrt {a}}{x-a} = \frac{1}{\sqrt {x} + \sqrt {a}}[/tex3]

[John]

I. Verdadeira.

Note que [tex3]2x^{2}-10x + 12 = 2(x^{2} - 5x + 6) = 2(x-2)(x-3)[/tex3].

Então se [tex3]x \neq 3 ,[/tex3] temos

• [tex3]\frac{2x^{2}-10x + 12 }{x - 3} = \frac{2(x-2)(x-3)}{x-3} = 2x-4.[/tex3]

II. Falsa.

Seja [tex3]a = 1[/tex3] e [tex3]b = 2.[/tex3] Assim

• [tex3]\sqrt{9a^2 + 4b^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \neq 7 = 3\cdot 1 + 2\cdot 2 = 3a + 2b.[/tex3]

III. Verdadeira.

• [tex3]\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{x-a} = \frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}}{x-a}\cdot \frac{\sqrt {x}+\sqrt{a}}{\sqrt{x}+\sqrt{a}}=\frac{x-a}{(x-a)\cdot(\sqrt{x}+\sqrt{a})}=\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{a}},\text{ } x\neq a.[/tex3]