(MACK - 1974) Sistema de Equações - Estude! Com Prof. Caju

emanuel9393 · 2012-11-07T01:38:17+00:00

Os pontos P \, = \, (x,y), cujas coordenadas satisfazem o sistema: begincases y \, - \, ln (x \, - \, 1) \, ≤ \, 0 y \, = \, x^2 \, - \, 6x \, + \…

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emanuel9393 Offline: Mensagens: 2659; Registrado em: 28 Dez 2011, 20:39; Localização: Petrolina - PE; Agradeceu: 623 vezes; Agradeceram: 1051 vezes

Nov 2012 06 23:38

(MACK - 1974) Sistema de Equações

Mensagempor emanuel9393 » 06 Nov 2012, 23:38

Mensagem por emanuel9393 » 06 Nov 2012, 23:38

Os pontos [tex3]P \, = \, \left(x,y\right)[/tex3], cujas coordenadas satisfazem o sistema:

[tex3]\begin{cases} y \, - \, \ln \left(x \, - \, 1\right) \, \leq \, 0 \\ y \, = \, x^{2} \, - \, 6x \, + \, 8\end{cases}[/tex3]

a) são todos pontos do primeiro quadrante;
b) são em número finito;
c) são pontos de um arco de parábola;
d) são colineares;
e) são pontos de uma curva logarítmica.

Resposta

Gabarito: c

Editado pela última vez por emanuel9393 em 06 Nov 2012, 23:38, em um total de 2 vezes.

As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

emanuel9393

Vinícius Offline: Mensagens: 329; Registrado em: 28 Ago 2012, 14:38; Localização: São Vicente; Agradeceu: 27 vezes; Agradeceram: 268 vezes

Nov 2012 07 19:11

Re: (MACK - 1974) Sistema de Equações

Mensagempor Vinícius » 07 Nov 2012, 19:11

Mensagem por Vinícius » 07 Nov 2012, 19:11

A primeira é a região abaixo de uma curva logarítmica de base e > 1 e que passa por (2; 0). A segunda é uma parábola.
A intersecção é o arco de parábola em vermelho na figura:

: pPLt8[1].png (19.76 KiB) Exibido 745 vezes

Editado pela última vez por Vinícius em 07 Nov 2012, 19:11, em um total de 1 vez.

Vinícius

emanuel9393 Offline: Mensagens: 2659; Registrado em: 28 Dez 2011, 20:39; Localização: Petrolina - PE; Agradeceu: 623 vezes; Agradeceram: 1051 vezes

Nov 2012 07 21:42

Re: (MACK - 1974) Sistema de Equações

Mensagempor emanuel9393 » 07 Nov 2012, 21:42

Mensagem por emanuel9393 » 07 Nov 2012, 21:42

Olá, Vinicius!

Gostei da sua resolução. Existe algum métodos puramente algébrico para resolver essa questão?

Um abraço!

As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...

emanuel9393

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Primeira Postagem

ALDRIN

Sendo [tex3]\text{sen}x-\text{sen}y=2\text{sen}\frac{x-y}{2}\cos\frac{x+y}{2}[/tex3] e lembrando que [tex3]|\text{sen} z| \leq |z|,[/tex3] [tex3]|\cos t| \leq 1[/tex3] e [tex3]|a\cdot b|=|a|\cdot |b|,[/tex3] podemos afirmar que, para quaisquer...

Últ. msg

fabit

[tex3]|\sin{x}-\cos{x}|=\left|2\sin{\frac{x-y}{2}}\cos{\frac{x+y}{2}}\right|=2\left|\sin{\frac{x-y}{2}}\right|\left|\cos{\frac{x+y}{2}}\right|\leq2\left|\sin{\frac{x-y}{2}}\right|\leq2\left|\frac{x-y}{2}\right|=|x-y|[/tex3]

Letra (c).
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Primeira Postagem

ALDRIN

A soma [tex3]S=1+\frac{3}{4}+\frac{7}{16}+\frac{15}{64}+ ... +\frac{2^n-1}{2^{2n-2}}+ ...[/tex3] é:

a) [tex3]2[/tex3].
b) [tex3]\frac{2}{3}[/tex3].
c) [tex3]4[/tex3].
d) [tex3]\frac{4}{3}[/tex3].
e) [tex3]\frac{8}{3}[/tex3].

Últ. msg

luan

Primeiramente vamos escrever a fração [tex3]\frac{2^n-1}{2^{2n-2}}[/tex3] de outro modo.

[tex3]\frac{2^n-1}{2^{2n-2}} = \frac{2^n-1}{\frac{2^{2n}}{2^2}} = \frac{2^{n+2}-2^2}{2^{2n}} = 2^{2-n}-2^{2-2n}[/tex3]

Assim vamos ter a...
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Primeira Postagem

ALDRIN

O número [tex3]14^{(14^{14})}[/tex3] tem como último algarismo (algarismo das unidades):

a) [tex3]2[/tex3].
b) [tex3]3[/tex3].
c) [tex3]4[/tex3].
d) [tex3]6[/tex3].
e) [tex3]8[/tex3].

Últ. msg

leotrin

[tex3]14^{(14^{14})}[/tex3]

[tex3]14^1 = 14 \\ 14^2 = 196 \\ 14^3 = 2744 \\ 14^4 = 38416 \\ 14^5 = 537824[/tex3]

Assim podemos notar o padrão de que se o número 14 for elevado a potência par, terminará em 6; enquanto que se for elevado a potência...
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Primeira Postagem

poti

Seja [tex3]A = \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}[/tex3] com [tex3]ad - bc \neq 0[/tex3]. Então [tex3]A^{-1}[/tex3] é:

a) [tex3]\frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix}[/tex3]

b) \frac{1}{...

Últ. msg

FilipeCaceres

O gabarito está certo.

Para uma matriz de ordem 2 é fácil.

Basta troca de posição [tex3]a_{11}[/tex3] com [tex3]a_{22}[/tex3] e trocar de sinal [tex3]a_{12}[/tex3] e [tex3]a_{21}[/tex3], por final devemos dividir pela determinante da matriz original.

Abraço.
poti2FilipeCaceres1: 2 Resp.; 354 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
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Primeira Postagem

emanuel9393

A solução real da equação [tex3]x^{x^{5}} \, = \,5[/tex3] está no intervalo:

a) [tex3][1,2][/tex3]
b) [tex3][2,3][/tex3]
c) [tex3][3,4][/tex3]
d) [tex3][4,5][/tex3]
e) [tex3][5,6][/tex3]...

Últ. msg

Vinícius

[tex3]x^5\log_5x=1[/tex3]

[tex3]x^{-5}=\log_5 x[/tex3]

A função da esquerda é decrescente em todos os pontos em que é definida, e a da direita é sempre crescente quando definida.

[tex3]1^{-5}=1[/tex3]
[tex3]\log_51=0[/tex3]
[tex3]1^{-5}>\log_51[/tex3]...
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