Física I ⇒ (Unicap) Força Elástica Tópico resolvido

[poti]

Um corpo de massa [tex3]m[/tex3] cai sobre uma mola de constante elástica [tex3]k[/tex3], comprimindo-a até que ele chegue ao repouso. A velocidade máxima alcançada por [tex3]m[/tex3] ocorre quando:

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0) [tex3]m[/tex3] toca a mola
1) a deformação da mola vale [tex3]2mg/k[/tex3]
2) a deformação da mola vale [tex3]mg/k[/tex3]
3) a deformação da mola vale metade da deformação máxima

[emanuel9393MOD]

Olá, Poti!

Antes de tocar na mola, o corpo está sendo acelerado pela ação exclusiva do peso [tex3]P[/tex3]. Quando o cropo toca na mola, passa a atuar sobre este uma força elástica [tex3]F_{el} \, < \, P[/tex3] que aumenta de valor gradativamente. Quando a força [tex3]F_{el}[/tex3] se iguala com a força [tex3]P[/tex3], a velocidade atingida será a máxima. A partir daí, temos que [tex3]F_{el} \, > \, P[/tex3] e o corpo passa a desacelerar.
Com isso, temos:
[tex3]kx \, = \, mg \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{x \, = \, \frac{mg}{k}}}[/tex3]
A deformação máxima ocorre quando toda energia potencial gravitacional se converte em energia potencial elástica (considerando o sistema conservativo). Logo:
[tex3]\frac{kx_{max}^{2}}{2} \, = \, m gh \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{x_{max} \, = \, \sqrt{\frac{2mgh}{k}}}}[/tex3]
Após a nossa análise, concluimos que as afirmações corretas são as 0) e 2).

Um abraço!

[poti]

Entendi seu raciocínio, só não entendi o porquê da afirmação 0) estar correta. Quando ele toca a mola não ocorreu ainda a deformação máxima e nem a deformação dada quando igualamos a força elástica com o peso.

[Radius]

Seja H a altura da bola até a mola em repouso e A a deformação máxima da mola. Então

[tex3]E_m=mg(H+A)=\frac{kA^2}{2}[/tex3]

Num ponto qualquer da trajetória da bola:

[tex3]E_m=\frac{mv^2}{2}+mg(h+x)+\frac{kx^2}{2}[/tex3]

Quanto mais a gente diminuir a soma [tex3]mg(h+x)+\frac{kx^2}{2}[/tex3] maior será a velocidade.
A energia potencial elástica tá lá só pra desacelerar a bola. O valor mínimo dessa energia é 0 quando x=0.
Mas quando x=0 a altura será também igual a zero, que é quando a bola toca a mola. Portanto a velocidade
será máxima.

[poti]

Entendi. Valeu!