(COPEVE - 2012) Dízima Periódica - Estude! Com Prof. Caju

Pré-Vestibular ⇒ (COPEVE - 2012) Dízima Periódica Tópico resolvido

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steffany Offline: Mensagens: 77; Registrado em: 14 Set 2012, 13:42; Agradeceu: 75 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Nov 2012 12 14:23

(COPEVE - 2012) Dízima Periódica

Mensagempor steffany » 12 Nov 2012, 14:23

Mensagem por steffany » 12 Nov 2012, 14:23

Dado [tex3]x[/tex3], [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] ∈ [tex3]\mathbb{N}[/tex3]. Ao dividirmos [tex3]x[/tex3] por [tex3]y[/tex3] obtemos [tex3]z[/tex3] como quociente e [tex3]17[/tex3] como resto. Representando decimal, obtemos a dízima periódica [tex3]5,515151...[/tex3] Desse modo, o valor de [tex3]x + y +z[/tex3] é

A) [tex3]219[/tex3].
B) [tex3]220[/tex3].
C) [tex3]221[/tex3].
D) [tex3]222[/tex3].
E) [tex3]223[/tex3].

Resposta

Gab.: B

Desde já agradeço...

Editado pela última vez por steffany em 12 Nov 2012, 14:23, em um total de 2 vezes.

"É preciso que eu suporte duas ou três lagartas se quiser conhecer as borboletas"
Antonie de Saint Exupéry

steffany

roberto Offline: Mensagens: 1394; Registrado em: 22 Jan 2008, 12:39; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 591 vezes

Nov 2012 12 15:03

Re: (COPEVE - 2012) Dízima Periódica

Mensagempor roberto » 12 Nov 2012, 15:03

Mensagem por roberto » 12 Nov 2012, 15:03

x=182
y=33
z=5

roberto

steffany Offline: Mensagens: 77; Registrado em: 14 Set 2012, 13:42; Agradeceu: 75 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Nov 2012 13 22:58

Re: (COPEVE - 2012) Dízima Periódica

Mensagempor steffany » 13 Nov 2012, 22:58

Mensagem por steffany » 13 Nov 2012, 22:58

Se não for incômodo, alguém poderia colocar a resolução; eu não consigo resolvê-la....

"É preciso que eu suporte duas ou três lagartas se quiser conhecer as borboletas"
Antonie de Saint Exupéry

steffany

ttbr96 Offline: Mensagens: 1132; Registrado em: 15 Set 2012, 00:53; Agradeceram: 651 vezes

Nov 2012 14 00:01

Re: (COPEVE - 2012) Dízima Periódica

Mensagempor ttbr96 » 14 Nov 2012, 00:01

Mensagem por ttbr96 » 14 Nov 2012, 00:01

[tex3]5,515151... = 5\frac{51}{99} = \frac{546}{99} = \frac{182}{33}[/tex3]

com isso, segundo o enunciado:

ao dividir x = 182 por y = 33 obtemos z = 5 como quociente e 17 como resto.

logo:
x + y + z = 182 + 33 + 5 = 220

Editado pela última vez por caju em 03 Abr 2025, 16:53, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

ttbr96

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Primeira Postagem

danjr5

Considere [tex3]x, y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] números naturais. Na divisão [tex3]x[/tex3] por [tex3]y,[/tex3] obtém-se quociente [tex3]z[/tex3] e resto [tex3]8.[/tex3] Sabe-se que a representação decimal [tex3]\frac{x}{y}[/tex3] é a dizima periódica...

Últ. msg

mawapa

De acordo com o enunciado, temos

[tex3]\frac{x}{y}=z+\frac{8}{y}\Longleftrightarrow x=yz+8,\text{ onde } x,y,z\in\mathbb{N}^*.[/tex3]

[tex3]\frac{x}{y}=7,3636\ldots =7+0,3636\ldots=7+\frac{36}{99}=7+\frac{4}{11}.[/tex3]
Logo,

z=7 \text{ e }...
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Primeira Postagem

Filipe

O número máximo de algarismos no período de uma dízima periódica obtida a partir do número racional [tex3]\frac{p}{q}[/tex3] onde q é um número primo é igual a:
a) q
b) q+1
c) 2q
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Olá Filipe,

Podemos começar observando a divisão entre dois números:
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Primeira Postagem

Thadeu

Suponha que [tex3]n[/tex3] é um inteiro positivo e [tex3]d[/tex3] é um dígito na base 10. Calcule [tex3]n[/tex3] se

[tex3]\frac{n}{810}\,=\,0,d25d25d25\ldots[/tex3]

Últ. msg

Rogério Moraes

Pelo enunciado:

[tex3]n \in \mathbb{Z}^{*}_{+}[/tex3] e [tex3]d \in \{0, 1, 2, 3, \ldots, 9\}[/tex3]

[tex3]\frac{n}{810} = 0,d25d25d25\ldots[/tex3]
Logo:

[tex3]\frac{n}{810} = 0,d25 + 0,000d25 + 0,000000d25 + \ldots[/tex3]

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por claudiomarianosilveira » 13 Mai 2008, 15:01 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Qual a fração geratriz de [tex3]0,39191\ldots ?[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

[tex3]x\,=\,0,39191\ldots[/tex3]
[tex3]10x\,=\,3,9191\ldots[/tex3]
[tex3]100x\,=\,39,1919\ldots[/tex3]
[tex3]1000x\,=\,391,9191\ldots[/tex3]

[tex3]1000x\,-\,10x\,=\,391,9191\ldots\,-\,3,9191\ldots[/tex3]
[tex3]990x\,=\,388[/tex3]
[tex3]x\,=\,\Large\frac{388}{990}\large.[/tex3]
claudiomarianosilveira1Karl Weierstrass1: 1 Resp.; 923 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
31 Mai 2008, 13:07

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