Ensino Fundamental ⇒ Geometria Plana - Hexágono Inscrito Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

[tex3]ABCDEF[/tex3] é um hexágono inscrito numa circunferência de raio [tex3]R[/tex3], na qual [tex3]AB=CD=EF=a[/tex3] e [tex3]BC=DE=FA=b[/tex3]. Se [tex3]a^2+b^2+ab=K^2[/tex3], calcule [tex3]R[/tex3].

(A) [tex3]K[/tex3]
(B) [tex3]K\sqrt3[/tex3]
(C) [tex3]K\sqrt2[/tex3]
(D) [tex3]\frac{K\sqrt3}{3}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{K\sqrt2}{2}[/tex3]

[Vinícius]

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[tex3]3(\alpha+\beta)=360^\circ[/tex3]

[tex3]\alpha+\beta=120^\circ[/tex3]

[tex3]\operatorname{med}\left(\angle BAC\right)=\frac{1}{2}\cdot 2(\alpha+\beta)=120^\circ[/tex3]

[tex3](BF)^2=2R^2\cdot\left(1-\cos120^\circ\right)[/tex3]

[tex3](BF)^2=a^2+b^2-2ab\cos120^\circ[/tex3]

[tex3]2R^2\cdot\frac32=a^2+b^2+ab[/tex3]

[tex3]3R^2=K^2[/tex3]

[tex3]R^2=\frac{3K^2}{9}[/tex3]

[tex3]\boxed{R=K\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}}[/tex3]