Física I ⇒ Momento de Inércia Tópico resolvido

[Gabe]

Olá. amigos!

Estou com um problema de física aqui, com a resolução e tudo mais, mas não estou entendendo de onde esses números todos vieram. Se alguém puder me explicar, eu agradeço de coração. Thanks!

"Cada uma das tres laminas da helice de um helicoptero tem 5,20 m de comprimento e 240 kg de massa. O rotor gira a 350 rev/min. Considere cada lamina como um bastao delgado. (a) Qual o momento de inercia do conjunto em relacao ao eixo de rotacao? (b) Qual a energia cinetica de rotacao?"

a) O momento de inercia da hélice é igual a 3x o momento de inercia do bastão delgado.

Ih = 3Ib

Momento de inércia do bastão = [tex3]\frac{1}{12}[/tex3]*M*[tex3]L^{2}[/tex3]

Portanto:

I = 85*(0,67)^2 + 55*(1,7 - 0,67)^2
I = 96 kg.m²

P.S: não entendi de onde vieram nenhum dos numeros dessa equação

Ib = [tex3]\frac{1}{12}[/tex3]*M*[tex3]L^{2} + \frac{1}{4}[/tex3]*M*[tex3]L^{2} = \frac{1}{3}[/tex3]*M*[tex3]L^{2}[/tex3] = Ih

L = Iw = 96*[tex3]\frac{2\Pi }{2,5}[/tex3] = 241J

b) Energia cinética:

K = [tex3]\frac{L^{2}}{2I}[/tex3] = 303 J

Ec = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] * Ih [tex3]w^{2}[/tex3]
Ec = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] * (6,5 * [tex3]10^{3}[/tex3]) * (36,6)
Ec = 4,4 MJ.


Se alguém puder me explicar melhor essa resolução acima, fico grata!

Obrigada

[aleixoreis]

Prezada Gabe:
Acho que há erros na resolução que vc apresentou. As fórmulas usadas não se aplicam a este caso, se não vejamos:
[tex3]I=\frac{1}{12}ML^2[/tex3] é o momento de inércia de uma barra fina em torno de um eixo que passa pelo centro.
[tex3]I=\frac{1}{4}MR^2+\frac{1}{12}ML^2[/tex3] é o momento de inércia de um cilindro sólido em torno do diâmetro que passa pelo centro.
[tex3]I=\frac{1}{3}ML^2[/tex3] é o momento de inércia de uma barra fina em torno de uma linha perpendicular que passa pela sua extremidade. É o caso das pás da hélice.

Então, calculei assim:
O momento de inércia da hélice: [tex3]I_{H}=3.\frac{1}{3}ML^2=ML^2\rightarrow I_{H}=240.(5,2)^2\approx6490 Kg.m^2[/tex3]
Energia cinética de rotação:
[tex3]350rpm=\frac{35}{6}Hz[/tex3]; [tex3]\omega=2\pi.\frac{35}{6}=\frac{35\pi}{3}rad/s[/tex3]
[tex3]E_{rot}=\frac{1}{2}.I.\omega ^2\rightarrow E_{rot}=\frac{1}{2}.6420.\left(\frac{35\pi}{3}\right)^2\approx4,359KJ[/tex3]

Penso que é isso.
[ ]'s.

[Gabe]

É, os números que eu postei não fazem muito sentido pra mim também, então ficarei com a sua resolução, que é melhor e mais simples!

Brigadão pela explicação, viu? (: