Ensino Superior ⇒ Cálculo Diferencial e Integral Tópico resolvido

[Cristiane]

Boa tarde!

Tenho um lista de exercícios de Calculo Diferencial e Integral para resolver, porém enrosquei em um, e esta dificil..acho que meu raciocínio travou...
Lá vai:

Para manter a viscosidade de uma mistura, uma indústria utiliza o aquecimento com chama a gás. Para tanto o consumo de gás é controlado de forma que se em um determinado instante o consumo é de Kcm³/min, após dois minutos será de (K+2) cm³/min. Determine o consumo total de gás por hora.

Alguém pode me ajudar?

Grata.

[Radius]

Vamos indicar o consumo por [tex3]\frac{dV}{dt}[/tex3]

Em t=0, [tex3]\frac{dV}{dt}=k[/tex3]
(unidade de cm³/min subentendida)

em t=2 min, [tex3]\frac{dV}{dt}=k+2[/tex3]

em t=4 min, [tex3]\frac{dV}{dt}=k+4[/tex3]

e assim em diante.

Note que o consumo de gás aumenta com o tempo da forma:[tex3]\frac{dV}{dt}=k+t[/tex3]

Fácil ver que, integrando os dois lados, [tex3]V(t)=kt+t^2/2[/tex3]

Em uma hora (60min) o consumo é de: [tex3]V(60)=60k+60^2/2=\boxed{(60k+1800)\,cm^3}[/tex3]
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Fiquei na dúvida, o problema pede "o consumo total de gás por hora".
O que fiz foi o consumo de gás em uma hora (entre t=0 e t=60 min).
Qualé a dessa questão?