Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP) Equação do 2º Grau: Soma e Produto das Raízes

[murilogazola]

Determine o valor de [tex3]m[/tex3] na equação [tex3]8x^2 + 2x - \left(\frac{m-1}{2}\right)=0,[/tex3] de modo que o produto de suas raízes seja igual a [tex3]{-}\frac{15}{8}.[/tex3]

[John]

Se [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3] são raízes da equação [tex3]ax^2 + bx + c = 0\text{ } (a \neq 0),[/tex3] então:

• [tex3]x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}[/tex3] e [tex3]x_1x_2 = \frac{c}{a}.[/tex3]

Na equação [tex3]8x^2 + 2x -\left(\frac{m-1}{2}\right) = 0,[/tex3] temos:

• [tex3]x_1x_2 = \frac{ -\left(\frac{m-1}{2}\right) }{8} = \frac{1-m}{16}.[/tex3]

Como [tex3]x_1x_2 = -\frac{15}{8},[/tex3] segue:

• [tex3]\frac{1-m}{16} = -\frac{15}{8} \Rightarrow m = 31.[/tex3]