Geometria Plana - Pontos Notáveis - Estude! Com Prof. Caju

ALDRIN · 2012-11-25T17:54:23+00:00

Sobre os catetos overlineAB e overlineBC de um triângulo retângulo ABC, reto em B, constroem-se triângulos equiláteros ABC', BCA', exteriores ao triângulo…

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Nov 2012 25 15:54

Geometria Plana - Pontos Notáveis

Mensagempor ALDRIN » 25 Nov 2012, 15:54

Mensagem por ALDRIN » 25 Nov 2012, 15:54

Sobre os catetos [tex3]\overline{AB}[/tex3] e [tex3]\overline{BC}[/tex3] de um triângulo retângulo [tex3]ABC[/tex3], reto em [tex3]B[/tex3], constroem-se triângulos equiláteros [tex3]ABC'[/tex3], [tex3]BCA'[/tex3], exteriores ao triângulo [tex3]ABC[/tex3]; os prolongamentos de [tex3]\overline{C'A}[/tex3] e [tex3]\overline{A'C}[/tex3] interceptam-se em [tex3]B'[/tex3]. Como é chamado o ponto [tex3]B[/tex3] para o triângulo [tex3]A'B'C'[/tex3] ?

(A) Incentro.
(B) Ortocentro.
(C) Circuncentro.
(D) Baricentro .
(E) Excentro.

Editado pela última vez por ALDRIN em 25 Nov 2012, 15:54, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

roberto Offline: Mensagens: 1394; Registrado em: 22 Jan 2008, 12:39; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 591 vezes

Nov 2012 25 20:04

Re: Geometria Plana - Pontos Notáveis

Mensagempor roberto » 25 Nov 2012, 20:04

Mensagem por roberto » 25 Nov 2012, 20:04

Usando um software de geometria dinâmica fica fácil perceber que trata-se do ortocentro!

roberto

ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Nov 2012 26 13:07

Re: Geometria Plana - Pontos Notáveis

Mensagempor ALDRIN » 26 Nov 2012, 13:07

Mensagem por ALDRIN » 26 Nov 2012, 13:07

Roberto, envia uma imagem do desenho, por favor.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

roberto Offline: Mensagens: 1394; Registrado em: 22 Jan 2008, 12:39; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 591 vezes

Nov 2012 26 21:40

Re: Geometria Plana - Pontos Notáveis

Mensagempor roberto » 26 Nov 2012, 21:40

Mensagem por roberto » 26 Nov 2012, 21:40

ALDRIN escreveu:Roberto, envia uma imagem do desenho, por favor.

: Sem título.png (23.86 KiB) Exibido 545 vezes

As linhas pontilhadas vermelhas são as alturas do triângulo A'B'C'.

Editado pela última vez por roberto em 26 Nov 2012, 21:40, em um total de 1 vez.

roberto

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Últ. msg por VALDECIRTOZZI « 07 Jan 2013, 11:44
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por ALDRIN » 04 Dez 2012, 23:04 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ALDRIN

Na figura abaixo, calcule o valor de [tex3]x[/tex3] em função do [tex3]\angle C[/tex3], sendo [tex3]L[/tex3]: ortocentro e [tex3]I[/tex3]: incentro.
(A) [tex3]\hat{C}[/tex3].
(B) [tex3]\hat{C}/2[/tex3].
(C) [tex3]2\angle C[/tex3].
(D) [tex3]90^\circ-3\angle C/2[/tex3].
(E) [tex3]90^\circ-\angle C[/tex3].

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Consideremos a figura: Temos que o arco [tex3]AB[/tex3] mede [tex3]2C[/tex3], o arco [tex3]BC[/tex3] mede [tex3]2A[/tex3] e o arco [tex3]AC[/tex3] mede [tex3]2B[/tex3].

O segmento [tex3]BE[/tex3] é a altura do [tex3]\Delta ABC[/tex3] em relação ao...
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Geometria plana(pontos notáveis)

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Primeira Postagem

pedrocg2008

Por favor me ajudem a resolve-lá por geometria plana!!!
Seja PQ um de segmento de medida PQ = 3cm e os pontos A, B e C tais que (AP/AQ)=(BP/BQ)=(CP/CQ)=2. Determine o raio do circulo circunscrito ao triangulo ABC.

Últ. msg

careca

Se não entender bem... Procure "círculo de apolônios" no youtube. Há vídeos excelentes. que demonstram e explicam passo a passo.

A última fórmula, P1P2 = 2ak/|k²-1| é a distância entre dois conjugados harmônicos.
careca2pedrocg20082: 3 Resp.; 1664 Exibições; Últ. msg por careca
05 Ago 2021, 11:25

Geometria plana(pontos notáveis)

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por pedrocg2008 » 06 Ago 2021, 09:50 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

pedrocg2008

Seja ABC um triângulo e sejam H o ortocentro e o O o circuncentro do triângulo. Se BH = BO determine a medida do ângulo AB^C.

Últ. msg

petras

pedrocg2008,

Por propriedade
\mathtt{HB = 2OE\\ OC=OB=BH\\\ \triangle OEC-retângulo(k-2k)\implies \angle EOC = 60^o \therefore \angle AOC = 120^o\\ \triangle AOC: \angle CAO\cong \angle OAC = 30^o\\ 120^o = \alpha+\beta + \angle B \implies...
pedrocg20081petras1: 1 Resp.; 1315 Exibições; Últ. msg por petras
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por RAFAELMESMO » 18 Set 2021, 18:19 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

RAFAELMESMO

No triângulo isósceles ABC, onde AB = AC = 13 e BC = 10, determine a distância entre o baricentro e o circuncentro

Gabarito: 23/24

Últ. msg

FelipeMartin

Olha, talvez isso aqui te ajude: viewtopic.php?f=28&t=82990
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Primeira Postagem

Grisha

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d) duas retas concorrentes e perpendiculares
e) uma...

Últ. msg

petras

Grisha,

Realmente é a bissetriz mas vc precisa considerar que duas retas concorrentes possuem 2 bissetrizes que são perpendiculares entre si portanto letra d está correta
Grisha1petras1: 1 Resp.; 203 Exibições; Últ. msg por petras
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