Pré-Vestibular ⇒ (CEFET-MG - 2013) Logarítmos

[crsjcarlos]

A tensão na descarga de um capacitor elétrico é expressa em função do tempo por V(t) = Vo.[tex3]e^{\frac{-t}{T}}[/tex3], em que Vo e T são constantes e o número "e" é a constante de Euler. Nessas condições, é correto afirmar que o tempo para que a tensão caia pela metade é expresso por:

a) ln [tex3]2^{T}[/tex3]
b) ln [tex3]\frac{T}{2}[/tex3]
c) ln2T
d) ln [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e) ln [tex3]\sqrt{T}[/tex3]

Resposta

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resposta: a)

[Bárbara]

Como a tensão da descarga é o v(t), e ele quer que seja metade do v0, é só fazer v(t) = [tex3]\frac{V0}{2}[/tex3]

[jrneliodias]

Olá, pessoal.

A Bárbara está certa.

[tex3]\large\frac{V_0}{2}=V_0\cdot e^{-\frac{t}{T}}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, e^{-\frac{t}{T}}=\frac{1}{2}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,-\frac{t}{T}=\ln\frac{1}{2}\,\,\,\,\Rightarrow[/tex3]

[tex3]t=-T\cdot\ln\frac{1}{2}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,t=\ln\left(\frac{1}{2}\right)^{-T}\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{t=\ln2^T}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.