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Lançam-se duas partículas verticalmente com velocidades [tex3]{\vec{v}}_{01}=V_0\hat{j}[/tex3] e [tex3]{\vec{v}}_{02}=\sqrt3V_0\hat{j}\,(em\ m/s)[/tex3].
Determine a relação de alturas máximas [tex3]\left[\frac{h_2}{h_1}\right][/tex3]
(A) [tex3]2[/tex3].
(B) [tex3]3[/tex3].
(C) [tex3]5[/tex3].
(D) [tex3]7[/tex3].
(E) [tex3]9[/tex3].

Para [tex3]v_{01}:[/tex3]

Quando [tex3]h[/tex3] é máximo, a velocidade da bolinha é nula, e é um movimento desacelerado por [tex3]g[/tex3], então:

Por Torricelli:

[tex3]v^2 = v_{01}^2 + 2a\Delta S[/tex3]
[tex3]0 = v_{01}^2 + 2\cdot (-10)h_{1}[/tex3]
[tex3]h_1 = \frac{v_{01}^2}{20}[/tex3]

Analogamente:

[tex3]0 = v_{02}^2 + 2\cdot (-10)h_{2}[/tex3]
[tex3]0 = \(\sqrt3\cdot v_{01}\)^2 - 20h_{2}[/tex3]
[tex3]h_2 = \frac{3\cdot v_{01}^2}{20}[/tex3]

Fazendo [tex3]\frac{h_2}{h_1}[/tex3], temos:

[tex3]\frac{h_2}{h_1} = \frac{ \frac{3\cdot v_{01}^2}{20}}{\frac{v_{01}^2}{20}} = 3[/tex3]

Temos assim, a alternativa B.

É isso?

é isso mesmo!

podemos usar também conservação de energia:

[tex3]\Large{\begin{cases} \frac{mv_0^2}{2}=mgh_1 \\ \frac{3mv_0^2}{2}=mgh_2 \end{cases}}[/tex3]

[tex3]\Large{\begin{cases} h_1=\frac{v_0^2}{2g} \\ h_2=3\cdot \frac{v_0^2}{2g} \end{cases}}[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{\frac{h_2}{h_1}=3}[/tex3]