Pré-Vestibular ⇒ (UFPR) Progressão Geométrica Tópico resolvido

[fanavid]

Obtenha uma fórmula que permita calcular, para qualquer número inteiro positivo [tex3]n[/tex3], a soma:

[tex3]\frac{21}{10} + \frac{201}{100} + \frac{2001}{1000}[/tex3] + ... + [tex3]\frac{2.10^{n+1}}{10^n}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito:
[tex3]\frac{2n + 10^n-1}{9.10^n}[/tex3]

[Radius]

[tex3]\frac{21}{10}+\frac{201}{100}+\frac{2001}{1000}+ \ldots + \frac{2.10^{n}+1}{10^n}[/tex3]

[tex3]=(2+\frac{1}{10})+(2+\frac{1}{100})+(2+\frac{1}{1000})+ \ldots + (2+\frac{1}{10^n})[/tex3]

[tex3]=2n+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+\ldots +\frac{1}{10^n} \right)[/tex3]

[tex3]=2n+\frac{\frac{1}{10}(1-\frac{1}{10^n})}{1-\frac{1}{10}}[/tex3]

[tex3]= 2n+ \frac{10^n-1}{9.10^n}[/tex3]

Cheque a descrição do seu problema e o gabarito.