Pré-Vestibular ⇒ (USF) Trigonometria

[murilogazola]

Será que alguém pode me ajudar nesse problema?

Sobre uma rampa plana de 3,5m de comprimentro e inclinação a, como mostra a figura, será construída uma escada com 7 degraus, todos de mesma altura.

819_Trigonometria__29_1.jpg (6.91 KiB) Exibido 234 vezes

Se cos a= [tex3]\frac{4}{5}[/tex3], então a altura de cada degrau, em cm, é?

[John]

Considere o triângulo ABC, onde:

[tex3]\hat{C} = 90^{o}[/tex3]

[tex3]\hat{A} = a[/tex3]

[tex3]\overline{AB} = 3.5 m[/tex3]

[tex3]\overline{BC} = 7h[/tex3], onde [tex3]h[/tex3] é a altura de cada degrau.

Então,

[tex3]\sin (a) = \frac{\overline{BC}}{\overline{AB}} = \frac{7h}{3.5}[/tex3].

Como [tex3]\cos(a) = \frac{4}{5}[/tex3], temos que [tex3]\sin(a) = \frac{3}{5}[/tex3].

Portanto,

[tex3]\frac{3}{5} = \frac{7h}{3.5}[/tex3]

[tex3]h = 0.3 m[/tex3].

Assim, a altura de cada degrau é 30cm.

[murilogazola]

John,
consegui entender certinho, muito bom, parabéns!
vlw..
Obrigado
Abraços.até

[SamiraDias]

Oie!

Dúvida, de onde saiu esse 3/5???

Obrigada

[Isabellaati]

Samira, saiu da relação fundamental.
[tex3]sen^2x + cos^2x[/tex3] = 1

substituindo: [tex3]sen^2x + \left(\frac{4}{5}\right)^{2}[/tex3] = 1
[tex3]sen^2x[/tex3] = 1 - [tex3]\frac{16}{25}[/tex3]
sen x = [tex3]\frac{3}{5}[/tex3]