Física II ⇒ Energia Potencial Elástica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

O bloco de massa [tex3]m=4\text{ kg}[/tex3] está acoplado a uma mola de constante [tex3]k[/tex3], realizando um [tex3]MHS[/tex3], donde a posição está determinada por [tex3]x=0,4sen\left(\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{6}\right)[/tex3] (em [tex3]m[/tex3]); [tex3]t[/tex3] em segundos. Determine (em [tex3]J[/tex3]) a energia potencial elástica em [tex3]t=2\text{ s}[/tex3].

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(A) [tex3]0,01\ \pi^2[/tex3]
(B) [tex3]0,02\ \pi^2[/tex3]
(C) [tex3]0,04\ \pi^2[/tex3]
(D) [tex3]0,08\ \pi^2[/tex3]
(E) [tex3]0,1\ \pi^2[/tex3]

[Radius]

[tex3]x(t)=A\sin(\omega t+\phi)[/tex3]
-------------------------
[tex3]\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}[/tex3]
[tex3]k=\omega ^2 m[/tex3]
-------------------------

[tex3]E_{p.el}(t)=\frac{kx^2(t)}{2}[/tex3]

[tex3]\boxed{E_{p.el}(2)=\frac{\omega ^2 m A^2\sin^2(2\omega +\phi)}{2}}[/tex3]

Substituindo valores:

[tex3]E_{p.el}(2)=\frac{\pi ^2 \cdot 4\cdot 0,16\sin^2(\pi +\frac{\pi }{3})}{4\cdot 2}=0,08\pi ^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2=\boxed{0,02\pi ^2}[/tex3]

Letra B.