Triângulo ABC

andreluiz · 2012-12-15T01:36:57+00:00

Em um triangulo acutângulo ABC, sejam D, E e F os pés das alturas tiradas desde A, B e C, respectivamente, e H é o ortocentro. Prove que…

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andreluiz Offline: Mensagens: 146; Registrado em: 22 Dez 2009, 10:01; Agradeceu: 115 vezes; Agradeceram: 9 vezes

Dez 2012 14 23:36

Triângulo ABC

Mensagempor andreluiz » 14 Dez 2012, 23:36

Mensagem por andreluiz » 14 Dez 2012, 23:36

Em um triangulo acutângulo [tex3]ABC[/tex3], sejam [tex3]D[/tex3], [tex3]E[/tex3] e [tex3]F[/tex3] os pés das alturas tiradas desde [tex3]A[/tex3], [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3], respectivamente, e [tex3]H[/tex3] é o ortocentro.

Prove que:

[tex3]\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=2[/tex3]

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andreluiz

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 975 vezes

Dez 2012 28 11:39

Re: Triângulo ABC

Mensagempor FilipeCaceres » 28 Dez 2012, 11:39

Mensagem por FilipeCaceres » 28 Dez 2012, 11:39

Olá andreluiz,

Temos,
[tex3]\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}+\frac{S_{BAH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}+\frac{S_{CAH}+S_{CBH}}{S_{ABC}}[/tex3]
[tex3]\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=\frac{2S_{ABC}}{S_{ABC}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=2}[/tex3]. C.Q.D

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FilipeCaceres

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Últ. msg

Calcule a área do triângulo eqüilátero ABC :

Últ. msg por NETOUFF « 17 Fev 2011, 15:04
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por andersontricordiano » 17 Fev 2011, 12:47 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andersontricordiano

Calcule a área do triângulo eqüilátero ABC da figura abaixo:
Detalhe a resposta é:(3^1/2)/3 m²

Por favor me ajudem a resolver!

Últ. msg

NETOUFF

não sei usar o simbolo raiz quadrada, mas t]vou tentar faze-lo entender

lado de um triangulo = l
altura = H = 1
área = A

H = l*raiz de 3/2,logo l = 2*raiz de 3/3

A = B.H/2, logo A = 2*raiz de 3/3 . 1 / 2, logo A = raiz de 3/3
andersontricordiano1leotrin1NETOUFF1: 2 Resp.; 2487 Exibições; Últ. msg por NETOUFF
17 Fev 2011, 15:04

Calcule as medidas dos ângulos do triângulo ABC

Últ. msg por aleixoreis « 27 Fev 2011, 21:30
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por andersontricordiano » 27 Fev 2011, 16:03 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andersontricordiano

Encontre os ângulos B e C de um triângulo ABC em que A= 15°, sen B= [tex3]\sqrt{ 3}[/tex3]/2 e sen C = [tex3]\sqrt{2}[/tex3]/2. Em seguida, determine a medida do lado AC sendo AB = 7 cm.

Detalhe as respos são:

Ângulo B = 120° , ângulo C = 45° e...

Últ. msg

aleixoreis

Acho que algo está errado, porque:
Ângulo A = 15º.
Sen B = [tex3]\sqrt{3}[/tex3]/2 então B=60º.
Sen C=[tex3]\sqrt{2}[/tex3]/2 então B=45º.
Somando os três ângulos dá 120º e a soma dos ângulos internos do triângulo é 180º.

Então, o erro está em vc...
aleixoreis1andersontricordiano1: 1 Resp.; 5864 Exibições; Últ. msg por aleixoreis
27 Fev 2011, 21:30

Determine o maior valor que a área do triangulo ABC

Últ. msg por Thales Gheós « 01 Mar 2011, 21:02
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por andersontricordiano » 01 Mar 2011, 13:24 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andersontricordiano

O lado AB do triângulo ABC é diametro de uma circunferencia de raio 2 cm; o vétice C é ponto dessa circunferencia. Nessas condições , determine o maior valor que a área do triangulo ABC pode assumir.

Detalhe a resposta é: 4 cm²

Grato quem me...

Últ. msg

Thales Gheós

O triângulo está inscrito numa semicircunferência e é, portanto, retângulo de hipotenusa AB. O triângulo de maior área será o de maior altura, ou seja, o isósceles cuja altura é igual ao raio da circunferência.

A=\frac{b\times h}{2}\to...
andersontricordiano1Thales Gheós1: 1 Resp.; 2231 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
01 Mar 2011, 21:02

Calcule a área triângulo formado pelos pontos ABC

Últ. msg por hygorvv « 02 Mar 2011, 15:27
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por andersontricordiano » 02 Mar 2011, 12:42 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

andersontricordiano

Seja AB o diâmetro de uma circunferência de raio , seja C um ponto pertencente a ela, distinto de A e B , conforme a figura abaixo.

a) Sendo o ângulo formado pelos pontos ABC= Q , determine a área do triângulo ABC, em função de Q e r
b) Essa área é...

Últ. msg

hygorvv

o triangulo é retangulo em C
S=BC.AC/2
pela lei dos senos
AC/sen(Q)=2r
AC=2r.sen(Q)
cosQ=BC/2r
BC=cosQ.2r

substitui
S=2r.cos(Q).2r.sen(Q)/2
S=r²sen(2Q)

para a área ser máxima, sen(2Q deve ser máximo, isso é, sen(2Q)=1 <-> sen(2Q)=sen(90) -> 2Q...
andersontricordiano1hygorvv1: 1 Resp.; 2573 Exibições; Últ. msg por hygorvv
02 Mar 2011, 15:27

Triângulo abc

Últ. msg por caju « 29 Jan 2012, 02:10
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Resp.: 1
por andreluiz » 29 Jan 2012, 01:25 » em IME / ITA

Primeira Postagem

andreluiz

Um triângulo [tex3]abc[/tex3] com [tex3]|ac|=B[/tex3], [tex3]|ab|=C[/tex3] e [tex3]|bc|=A[/tex3] satisfaz [tex3]\frac{1}{A+B}+\frac{1}{B+C}=\frac{3}{A+B+C}[/tex3]. O ângulo [tex3]b[/tex3] mede:

a)[tex3]30^{\circ}[/tex3]
b)[tex3]45^{\circ}[/tex3]
c)[tex3]60^{\circ}[/tex3]
d)[tex3]90^{\circ}[/tex3]
e)[tex3]nda[/tex3]

Obrigado.

Últ. msg

caju

Olá andreluiz,

Agora está entendível. Mesmo o enunciado pecando em utilizar letras minúsculas para representar os vértices e letras maiúsculas para representar as dimensões, dá para entender.

Quando o enunciado diz [tex3]|ac|=B[/tex3], as...
andreluiz1caju1: 1 Resp.; 400 Exibições; Últ. msg por caju
29 Jan 2012, 02:10

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