IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1984) Potenciação Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Calcule a diferença [tex3]y - x,[/tex3] de forma que o número [tex3]2^x\cdot 3^4 \cdot 26^y[/tex3] possa ser expresso como uma potência de base [tex3]39.[/tex3]

[tex3]\text{a) 8 b) 0 c) 4 d) 2 e) 3}[/tex3]

[Eduardo]

• [tex3]\begin{array}{rl}
  2^x\cdot 3^4 \cdot 26^y&=2^x\cdot 3^4 \cdot(2\cdot 13)^y \\
  &=2^x\cdot 3^4 \cdot 2^y \cdot 13^y \\
  &=2^{x+y}\cdot 3^4 \cdot 13^{y-4}\cdot 13^4 \\
  &=2^{x+y}\cdot 13^{y-4} \cdot (3 \cdot 13)^4\\
  &=2^{x+y}\cdot 13^{y-4} \cdot (39)^4
  \end{array}[/tex3]

Assim, devemos ter

• [tex3]x+y=0 \text{ e } y-4=0.[/tex3]

Donde [tex3]y=4 \text{ e } x=-4.[/tex3]

Portanto,

• [tex3]y-x=4-(-4)=8.[/tex3]