Pré-Vestibular ⇒ (MACKENZIE) Radiciação e Potenciação Tópico resolvido

[Almondega18]

Qual o valor de :

[tex3]\[\sqrt[3]{\frac{(0,005)^{2}\cdot 0,000075}{10}}\]:\[\frac{5\cdot 10^{-4}\cdot 2^{-\frac{1}{3}}}{3^{-\frac{1}{3}}}\][/tex3] ?

O resultado é 1 . Como chegar ao resultado ?

[VALDECIRTOZZI]

Temos que:
[tex3]\frac{\left[\sqrt[3]{\frac{0,005^2 \ . 0,000075}{10}}\right]}{\left[\frac{5 \ . 10^{-4} \ . 2 ^{-\frac{1}{3}}}{3^{- \frac{1}{3}}}\right]}=\frac{\sqrt[3]{\frac{25 \ . 10^{-6} \ . 75 \ . 10^{-6}}{10}}}{\frac{5\ . 10^{-4} \ . 3^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}}=\frac{\sqrt[3]{\frac{3 \ . 5^4 \ . 10^{-12}}{10}}}{5 \ . 10^{-4} \ . \sqrt[3]{\frac{3}{2}}}=\frac{5 \ . 10^{-4}}{5 \ . 10^{-4}} \ . \sqrt[3]{\frac{3 \ . 5 \ .2}{10 \ . 3}}=1[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Almondega18]

Ok . Mas tem como por mais devagar mais detalhado tem partes que não entendi oque voce fez :S' .

[VALDECIRTOZZI]

Exatamente em que passagem você não entendeu?

[Almondega18]

[quote="VALDECIRTOZZI"]Temos que:
[tex3]\frac{\left[\sqrt[3]{\frac{0,005^2 \ . 0,000075}{10}}\right]}{\left[\frac{5 \ . 10^{-4} \ . 2 ^{-\frac{1}{3}}}{3^{- \frac{1}{3}}}\right]}=\frac{\sqrt[3]{\frac{25 \ . 10^{-6} \ . 75 \ . 10^{-6}}{10}}}{\frac{5\ . 10^{-4} \ . 3^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}}[/tex3]

Oque aconteceu ali , por que o 2 e o 3 se inverteram ?

[VALDECIRTOZZI]

Veja: [tex3]\frac{2^{-\frac{1}{3}}}{3^{-\frac{1}{3}}}=\left(\frac{2}{3}\right)^{-\frac{1}{3}}[/tex3]

Como o exponte é negativo, podemos, inverter a base e trocar o sinal do exponte. Essa é uma das propriedades de potências:
[tex3]\left(\frac{3}{2}\right)^{+\frac{1}{3}}=\frac{3^{+\frac{1}{3}}}{2^{+\frac{1}{3}}}[/tex3]

[Almondega18]

Ok , tendi e.e' . Obg .

[SamiraDias]

Estou aproveitando a deixa para agradecer.
Ajudou muito