Física II ⇒ Transformação Gasosa Tópico resolvido

[rareirin]

Um gás ideal monoatômico passa por um processo adiabático de expansão onde o volume inicial V = 20 litros é multiplicado por umfator 8. A seguir, esse mesmo gás passa por um processo isotérmico de compressão em que sua pressão é aumentada por um fator 16.Calcule, em litros, o volume final desse gás.

Dado:[tex3]y=CP/CV= 5/3[/tex3]

a) 5
b) 10
c) 20
d) 40
e) 50

Resposta

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b)

[VALDECIRTOZZI]

Temos da termodinâmica que para transformações adiabáticas:
[tex3]P_1 \ . V_1^{\gamma}=P_2 \ . V_2^{\gamma}[/tex3], onde [tex3]\gamma = \frac{C_p}{C_v}[/tex3]

Seja [tex3]V_1[/tex3], o volume inicial do gás.
[tex3]V_2[/tex3], o volume final do gás na transformação adibática.
[tex3]P_1 \ e\ P_2[/tex3], respectivamente, as pressões inicial e final do gás na transformaçãoa adiabática.

[tex3]P_1 \ . V_1^{\gamma}=P_2 \ . V_2^{\gamma}[/tex3]
[tex3]P_1 \ . V_1^{\gamma}=P_2 \ . \left(8 \ . V_1 \right)^{\gamma}[/tex3]
[tex3]\frac{P_1}{P_2}=\left(\frac{8 \ . V_1}{V_1}\right)^{\gamma}[/tex3]
[tex3]\frac{P_1}{P_2}=8^{\gamma}[/tex3]
[tex3]\frac{P_1}{P_2}=8^{\frac{5}{3}} \Longleftrightarrow \frac{P_1}{P_2}=\sqrt[3]{8^5}[/tex3]
[tex3]\frac{P_1}{P_2}=32[/tex3]

Na transformação isotérmica, temos:
[tex3]P_2 \ . V_2 = P_3 \ . V_3[/tex3]
[tex3]\cancel{P_2} \ . 8 \ . V_1= 16 \ . \cancel{P_2} \ . V_3[/tex3]
[tex3]8 \ . 20 = 16 \ . V_3[/tex3]
[tex3]V_3=10 \ \ell[/tex3]

Na verdade, a informação fornecida sobre [tex3]C_P[/tex3] e [tex3]C_V[/tex3] não foi necessária.

Espero ter ajudado!

[rareirin]

VALDECIRTOZZI, o que vem a ser esse [tex3]C_p[/tex3] e [tex3]C_v[/tex3] ?

[VALDECIRTOZZI]

A resposta não é simples, pois são necessárias algumas aulas de Termodinâmica para a resposta; porém, tentarei o melhor possível.
A capacidade calorífica de uma substãnica é uma medida do aumento de temperatura quando essa substância é aquecida. Essa capacidade calorífica depende de como a substância é aquecida. Quando é aquecida a volume constante, o aumento na temperatura é diferente daquele quando é aquecida à pressão constante: à pressão constante, algum calor é usado paea realizar trabalho de expansão mais que para aumentar a temperatura.
Temos que capacidade calorífica [tex3]C[/tex3] édefinida pela razão entre o calor fornecido [tex3]q[/tex3] e o aumento de temperatura que o calor produz, [tex3]\Delta T[/tex3]:
[tex3]C=\frac{q}{\Delta T}[/tex3].

Se a transformação for a volume constante, [tex3]C[/tex3] é denominado de capacidade calorifica à volume constante, [tex3]C_v[/tex3] e adquire a forma:[tex3]C_v=\frac{\Delta U}{\Delta T}[/tex3], onde [tex3]\Delta U[/tex3] é a variação da energia interna do sistema.

Se a transformação for a pressão constante, [tex3]C[/tex3] é denominado de capacidade calorifica à pressão constante, [tex3]C_p[/tex3] e adquire a forma:[tex3]C_p=\frac{\Delta H}{\Delta T}[/tex3], onde [tex3]\Delta H[/tex3] é a variação da entalpia do sistema.

Obviamente, os comentários acima são apenas para lhe dar uma ideia, tudo o que escrevi e a grande maioria do que não escrevi foi provado por grandes físicos e químicos do século XIX.

Um abraço!