Pré-Vestibular ⇒ (UESB - 2006) Progressão Geométrica Tópico resolvido

[tercio]

Uma pessoa investiu R$5000,00 em uma aplicação financeira, por um prazo de 4 anos, ao fim do qual teve um saldo total de R$20000,00. Sabendo-se que, durante esse período, essa pessoa não fez saques nem depósitos e que a aplicação teve rendimento anual segundo uma progressão geométrica, pode-se afirmar que o rendimento, em reais, obtido no primeiro ano foi de, aproximadamente,

a) 950
b) 1500
c) 1620
d) 2000
e) 2500

Resposta

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Gab. (D)

[emanuel9393MOD]

Olá, tercio!

Temos:
[tex3]\begin{cases}a_{1} \, = \, 5 \, 000 \\ a_{5} \, = \, a_{1} \cdot q^{4} \end{cases}[/tex3]
Como [tex3]a_{5} \, = \, 20 \, 000[/tex3], podemos fazer:
[tex3]20 \, 000 \, = \, 5 \, 000 \cdot q^{4} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, q^{4} \, = \, 4 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, q \, = \, \sqrt{2}[/tex3]
O rendimento [tex3]R[/tex3] pode ser determinado por:
[tex3]R \, = \, 5 \, 000 \left(\sqrt{2} \, - \, 1\right) \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{R \, \approx \, 2 \, 000}}[/tex3]
Letra.D

Um abraço!