IME / ITA ⇒ (ITA - 2002) Funções Trigonométricas Tópico resolvido

[Richard]

Seja [tex3]f : R -> P (R)[/tex3] dada por [tex3]f(x) = \{y \in R: sen y < x\}[/tex3]. Se [tex3]A[/tex3] é tal que [tex3]f (x) = R[/tex3], para todo [tex3]x \in A[/tex3], então:

a) A = [-1, 1]

b) A = [tex3][a, +\infty[[/tex3] para todo [tex3]a \gt 1[/tex3]

c) A = [tex3][a, +\infty[[/tex3] para todo [tex3]a \geq 1[/tex3]

d) A = [tex3]]-\infty, a][/tex3] para todo [tex3]a \lt -1[/tex3]

e) A = [tex3]]-\infty, a][/tex3] para todo [tex3]a \leq -1[/tex3]

[John]

Alternativa B).

Se [tex3]x > 1[/tex3], então [tex3]sen y < x[/tex3] para todo [tex3]y \in R[/tex3].

Se [tex3]x \leq -1[/tex3], então não existe [tex3]y \in R[/tex3] tal que [tex3]sen y < x[/tex3], pois -[tex3]1 \leq sen y \leq 1[/tex3].

Se -[tex3]1 \lt x \leq 1[/tex3], existe [tex3]y \in R[/tex3] tal que [tex3]seny < x[/tex3], mas [tex3]\{f(x): 1 \lt x \leq 1\} \neq R[/tex3].

Portanto, A = [tex3][a, +\infty[[/tex3] para todo [tex3]a \gt 1[/tex3].