Física I ⇒ Resultante Centrípeta Tópico resolvido

[jrneliodias]

Um automóvel está em movimento circular e uniforme com velocidade escalar v, numa pista sobrelevada de um ângulo [tex3]\theta[/tex3] em relação à horizontal. Sendo [tex3]\mu[/tex3] o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista, R o raio da trajetória e g a intensidade do campo gravitacional, determine o valor máximo de v, de modo que não haja deslizamento lateral do veículo.

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Resposta

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[tex3]\text{Resposta}: \,\,\,\,\text{v}_{max}=\sqrt{\frac{R\,\,g\,\,(\text{sen}\,\theta\,+\,\mu\,\cos \theta)}{\cos\theta\,-\,\mu\,\,\text{sen}\,\theta}}[/tex3]

Gostei dessa questão, resolvi compartilhá-la.

[FilipeCaceres]

Olá jrneliodias,

Vou postar uma solução.

Na direção da normal temos,
[tex3]N=mg\cos\theta+\frac{mv^2}{R}\sen \theta[/tex3]

Na direção da "tangente" (na mesma direção da rampa) temos,
[tex3]\mu N+mg\sen\theta =\frac{mv^2}{R}\cos \theta[/tex3]

Substituindo N temos,
[tex3]\mu (mg\cos\theta +\frac{mv^2}{R}\sen \theta)+mg\sen\theta =\frac{mv^2}{R}\cos\theta[/tex3]
[tex3]\mu g(\mu \cos\theta +\sen \theta)=\frac{v^2}{R}(\cos\theta -\mu \sen\theta)[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{v_{max}=\sqrt{\frac{Rg(\mu\cos \theta+\sen\theta)}{\cos\theta-\mu\sen\theta}}}[/tex3]

Abraço.

[Liss15]

Gente, estou tendo muita dificuldade em achar certinho os ângulos envolvidos nessa questão.Ao decompor a Fat e a normal, estou confundindo em quem tem o cosseno e o seno do ângulo.
Poderiam me ajudar a achar o ângulo de maneira simples e sem complicação?

[cajuADMIN]

Olá Liss15,

Fiz uns desenhos pra tentar ajudar no entendimento da explicação do FilipeCaceres.

Na direção da normal: [tex3]N=\overbrace{mg\cos\theta}^{\text{vetor vermelho}\\\text{da fig. de cima}}+\underbrace{\frac{mv^2}{R}\sen \theta}_{\text{vetor vermelho}\\\text{da fig. de baixo}}[/tex3]

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Na direção da "tangente" (na mesma direção da rampa): [tex3]\overbrace{\mu N+mg\sen\theta}^{\text{vetor verde}\\\text{da fig. de cima}} =\underbrace{\frac{mv^2}{R}\cos \theta}_{\text{vetor verde}\\\text{da fig. de baixo}}[/tex3]

Acho que as imagens podem dar uma luz para você. Se tiver mais dúvidas, pergunte aqui novamente. Vamos matar essa questão!

Grande abraço,
Prof. Caju