Pré-Vestibular ⇒ (Cefet MG - 2013) Geometria Analítica na Circunferência Tópico resolvido

[fonsecas]

A circunferência de equação [tex3]x^2+2x+y^2=3[/tex3] tem centro [tex3]C[/tex3] e intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] . O produto dos coeficientes angulares das retas suportes dos segmentos [tex3]\overline{AC}[/tex3] e [tex3]\overline{BC}[/tex3] é igual a:

[tex3]a)-3\\
b)-\sqrt{3}\\
c)-1\\
d)\,\,1\\
e)\,\,3[/tex3]

Resposta

---

resposta: a)

[Vinisth]

Olá fonsecas,
Achando a equação da circunferência para encontrar o centro [tex3]C[/tex3] :
[tex3](x+1)^2+y^2=3+1 \ \rightarrow \ \ \boxed{(x+1)^2+y^2=4} \ \ C(-1,0)[/tex3]
A circunferência intercepta na ordenada quando [tex3]x = 0[/tex3] :
[tex3](0+1)^2+y^2=4 \ \ \therefore \ y = \pm \sqrt{3}[/tex3]
[tex3]a(0,\sqrt{3}) \ e \ b(0,-\sqrt{3})[/tex3]

Equação segmentária :[tex3]\boxed{\frac{x}{p}+\frac{y}{q}=1}[/tex3]
Note que [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] são segmentos que determinam a intercepção da reta na abcissa e na ordenada respectivamente.
Reta[tex3]\overline{AC}[/tex3] :
[tex3]\frac{x}{-1}+\frac{y}{\sqrt{3}}=1[/tex3]
[tex3]y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}[/tex3]

Reta [tex3]\overline{BC}[/tex3] :
[tex3]\frac{x}{-1}+\frac{y}{-\sqrt{3}}=1[/tex3]
[tex3]y=-\sqrt{3}x-\sqrt{3}[/tex3]

Então pede :
[tex3]P=m_{ac}.m_{bc}[/tex3]
[tex3]p=\sqrt{3}.(-\sqrt{3})=\boxed{\boxed{-3}}[/tex3]

Abraço !!

[fonsecas]

muito obrigado.

[andrtvres]

Olá fonsecas,
Achando a equação da circunferência para encontrar o centro [tex3]C[/tex3] :
[tex3](x+1)^2+y^2=3+1 \ \rightarrow \ \ \boxed{(x+1)^2+y^2=4} \ \ C(-1,0)[/tex3]
A circunferência intercepta na ordenada quando [tex3]x = 0[/tex3] :
[tex3](0+1)^2+y^2=4 \ \ \therefore \ y = \pm \sqrt{3}[/tex3]
[tex3]a(0,\sqrt{3}) \ e \ b(0,-\sqrt{3})[/tex3]

Equação segmentária :[tex3]\boxed{\frac{x}{p}+\frac{y}{q}=1}[/tex3]
Note que [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] são segmentos que determinam a intercepção da reta na abcissa e na ordenada respectivamente.
Reta[tex3]\overline{AC}[/tex3] :
[tex3]\frac{x}{-1}+\frac{y}{\sqrt{3}}=1[/tex3]
[tex3]y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}[/tex3]

Reta [tex3]\overline{BC}[/tex3] :
[tex3]\frac{x}{-1}+\frac{y}{-\sqrt{3}}=1[/tex3]
[tex3]y=-\sqrt{3}x-\sqrt{3}[/tex3]

Então pede :
[tex3]P=m_{ac}.m_{bc}[/tex3]
[tex3]p=\sqrt{3}.(-\sqrt{3})=\boxed{\boxed{-3}}[/tex3]

Abraço !!

Não entendi o porque você colocou C(-1,0) e tb nao entendi [tex3](x+1)^2+y^2=3+1 \ \rightarrow \ \ \boxed{(x+1)^2+y^2=4} \ \ C(-1,0)[/tex3], poderia ser mais claro ? Muito Obrigado.