Pré-Vestibular ⇒ (UFF - 2003 - 1ª Fase) Logaritmos Tópico resolvido

[cicero444]

Segundo Resnick e Halliday, no livro Física, vol. 2, 4 ed., a intensidade relativa I (R) de uma onda sonora, medida em decibel (dB), é definida pela expressão
Ir= 10 log 10 (I/Io)
sendo I a intensidade sonora medida em watt/m² e I(zero) a intensidade sonora de referência (correspondente ao limiar da audição humana) também medida em watt/m².
Apresentam-se, a seguir, os valores em dB das intensidades relativas I (R) das ondas sonoras correspondentes a algumas situações particulares.

situaçao particular Ir(dB)
limiar da audiçao humana 0
sussurro medio 20
conversa normal 65
limiar da dor 120
Na unidade watt/m², pode-se afirmar que:

a) a intensidade sonora do sussurro médio é menor que 10 vezes a intensidade sonora do limiar da audição humana;
b) a intensidade sonora do limiar da dor é 120 vezes a intensidade sonora do limiar da audição humana;
c) a intensidade sonora do limiar da dor é igual a 101(0) vezes a intensidade sonora de um sussurro médio;
d) a intensidade sonora do limiar da dor é, aproximadamente, o dobro da intensidade sonora de uma conversa normal;
e) a intensidade sonora de uma conversa normal é menor que 104 vezes a intensidade sonora de um sussurro médio.

[Vinisth]

Olá cicero444,

Use o lAtEx para facilitar a visualização das equações:
[tex3]I_R=10\cdot\log_{10}^\left(\frac{I}{I_0}\right)[/tex3]

Encontrando o valor de [tex3]I[/tex3] nas situações particulares :
Limiar da audição :
[tex3]0=10\cdot\log_{10}^\left(\frac{I}{I_0}\right)[/tex3]
[tex3]\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) \ =0[/tex3]
[tex3]\frac{I}{I_o}=1 \ \ \ \boxed{I=I_0}[/tex3]
Sussuro :
Resolvendo de maneira análoga ao limiar encontramos.
[tex3]\boxed{I=10^2.I_0}[/tex3]
Conversa normal: [tex3]\boxed{I=10^{6,5}.I_0}[/tex3]
Limiar a dor : [tex3]\boxed{I=10^{12}.I_0}[/tex3]

Checando com as alternativas temos.
[tex3]\boxed{c)}[/tex3] a intensidade sonora do limiar da dor é igual a [tex3]10^{10}[/tex3] vezes a intensidade sonora de um sussurro médio.

Abraço.