Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP - 2013) Arranjo

[Dandarah]

Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo.

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Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria

a) inferior ao dobro.
b) superior ao dobro e inferior ao triplo.
c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo.
d) mais que o quádruplo.

gabarito:

Resposta

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A

Como faço? Obrigada!

[manerinhu]

vou chamar ABC 1234 de I e ABCD 123 de II

em I, teremos (26)(26)(26)(10)(10)(10)(10) possibilidades de placas Ex: AZA 0120
em II, teremos (26)(26)(26)(26)(10)(10)(10) possibilidades de placas

[tex3]\frac{II}{I} = \frac{26*26*26*26*10*10*10}{26*26*26*10*10*10*10} = \frac{26}{10} = 2.6[/tex3]
de forma que o aumento será dado por 2.6-1 = 1.6, que é inferior a 2 (que é o dobro)

[Vinisth]

Olá a todos,

manerinhu o aumento dado seria de:

[tex3]\frac{I-II}{II}=\frac{26^4.10^3-26^3.10^4}{26^3.10^4}=\frac{26}{10}-1=\boxed{1,6}[/tex3]
Letra A

Um forte abraço a todos !

[Dandarah]

Vinisth, desculpa, mas por que você realizou essa conta: [tex3]\frac{I-II}{II}[/tex3] ?
Qual raciocínio você chegou para fazê-la? Obrigada!

[Vinisth]

Se [tex3]Z[/tex3] é o aumento de [tex3]20\%[/tex3] de [tex3]x[/tex3]. Temos:

[tex3]Z = x+0,2x[/tex3]
[tex3]Z = x(1+0,2)[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{Z-x}{x}=0,2}[/tex3]

Se quiséssemos achar apenas o aumento, faríamos de forma análoga dessa maneira.
Vou dar um exemplo legal disso e clássico na física sobre o aumento percentual da dilatação linear, não sei se você já estudou essa matéria.

[tex3]\Delta L = L_0.\alpha.\Delta \theta[/tex3]
[tex3](L - L_0) = L_0.\alpha.\Delta \theta[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{(L - L_0)}{L_0} = \alpha.\Delta \theta}[/tex3]
[tex3]Aumento = \alpha.\Delta \theta[/tex3]

Um abraço !

[alexdunphy]

eu não entendi pq na hora de achar a razão tem q diminuir 1