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Um número natural ao ser dividido por [tex3]7[/tex3] deixa resto [tex3]3[/tex3] e, ao ser dividido por [tex3]11[/tex3] deixa resto [tex3]7.[/tex3] O resto da divisão desse número por [tex3]77[/tex3] é:

a) [tex3]52[/tex3]
b) [tex3]73[/tex3]
c) indeterminado
d) [tex3]0[/tex3]
e) [tex3]4[/tex3]

esse numero pode ser escrito como [tex3]7x+3[/tex3] e [tex3]11y+7[/tex3]

temos a seqüência [tex3]a:3,10,17, \ldots[/tex3] e a seqüência [tex3]b: 7, 18, 29,\ldots[/tex3]

o resto da divisão desses números por [tex3]77[/tex3] é:

1ª seq: [tex3]3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73, 80\ldots[/tex3]

2ª seq: [tex3]7, 18, 29, 40, 51, 62, 73, 84 \ldots[/tex3]

note que o número do tipo [tex3]77z+73[/tex3] aparece nas duas séries portanto: b