Estude! Com Prof. Caju

Se [tex3]3^x+3^{-x}=5,[/tex3] então [tex3]3^{2x}+3^{-2x}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]30[/tex3]
b) [tex3]29[/tex3]
c) [tex3]25[/tex3]
d) [tex3]23[/tex3]
e) [tex3]18[/tex3]

Temos a equação [tex3]3^{x}+3^{-x}=5.[/tex3]

Elevando os dois membros ao quadrado:

• [tex3](3^x)^2+2\cdot3^x \cdot 3^{-x}+ (3^{-x})^2=25[/tex3]

Como [tex3]3^x \cdot 3^{-x}=3^0=1,[/tex3] teremos

• [tex3]3^{2x}+2 \cdot1+3^{-2x}=25 \Rightarrow 3^{2x}+3^{-2x}= 25 - 2 \Rightarrow 3^{2x}+3^{-2x}=23[/tex3]

Alternativa (d).