Física I ⇒ Vetores (UFLA-MG)

[JOÃO ANTÔNIO VIEIRA]

(UFLA-MG) Os vetores a, b, c, representados logo abaixo, têm resultante nula. Sabendo que:

758_UFLAMG_57_Capitulo_6_1.jpg (4.53 KiB) Exibido 153 vezes

[tex3]\mid[/tex3]b[tex3]\mid[/tex3] = [tex3]\sqrt{6}[/tex3]

sen 60º = [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

cos 60º = [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

sen 45º = cos 45º = [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Qual o valor dos módulos de a e c?

Olá pessoal, não consegui resolver este exercício, se alguém puder me ajudar , ficarei muito grato.

Um abraço a todos. João.

[Inútil Caramelo]

Olá, JOÃO!

Na figura abaixo eu representei os três vetores e as componentes horizontais e verticais dos vetores a e b. Analise!

359_Resultante_nula_1.jpg (8.58 KiB) Exibido 153 vezes

Vamos calcular o módulo dessas componentes:
[tex3]a_x=\left|a\right|\cdot \cos{45^\circ}=\left|a\right|\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a_x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left|a\right|[/tex3]
[tex3]a_y=\left|a\right|\cdot \operatorname{sen}\,{45^\circ}=\left|a\right|\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a_y=\frac{\sqrt{2}}{2}\left|a\right|[/tex3]
[tex3]b_x=\left|b\right|\cdot \cos{60^\circ}=\left|b\right|\cdot \frac{1}{2}\Rightarrow b_x=\frac12\left|b\right|=\frac12\cdot \sqrt 6\Rightarrow b_x=\frac{\sqrt 6}{2}[/tex3]
[tex3]b_y=\left|b\right|\cdot \operatorname{sen}\,{60^\circ}=\left|b\right|\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow b_y=\frac{\sqrt{3}}{2}\left|b\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt6=\frac{\sqrt{18}}{2}\Rightarrow b_y=\frac{3\sqrt 2}{2}[/tex3]

Agora é mais fácil somar, porque só temos vetores nas direções vertical e horizontal.

A soma na direção vertical tem de ser igual a zero, ou seja:
[tex3]a_y-b_y=0\Rightarrow a_y=b_y\Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}\left|a\right|=\frac{3\sqrt 2}{2}\Rightarrow \left|a\right|=3[/tex3]

A soma na direção horizontal também tem de ser igual a zero:
[tex3]\left|c\right|-a_x-b_x=0\Rightarrow \left|c\right|=a_x+b_x\Rightarrow \left|c\right|=\frac{\sqrt 2}{2}\left|a\right|+\frac{\sqrt 6}{2}=\frac{\sqrt 2}{2}\cdot 3+\frac{\sqrt 3\cdot\sqrt2}{2}\Rightarrow[/tex3]
[tex3]\Rightarrow \left|c\right|=\frac{\sqrt2 \cdot \left(3+\sqrt3\right)}{2}[/tex3]

Abraço!