Pré-Vestibular ⇒ (UNIFOA - 2012) Função de 2º Grau Tópico resolvido

[marce]

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Se ajustarmos a expectativa de vida de ambos os sexos de 1998 a 2000 por um função do segundo grau do tipo [tex3]y=ax^2+bx+c[/tex3], poderemos afirmar que:

I. A expectativa de vida de ambos os sexos não ultrapassará 68,8.
II. A expectativa de vida de ambos os sexos será máxima antes do ano de 2005.
III. O gráfico que representará a evolução da expectativa de vida de ambos os sexos será uma parábola com concavidade voltada para baixo.

Das afirmações acima, é(são) verdadeira(s):

a) I
b) I e II
c) III
d) todas
e) II e III

Resposta

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A resposta é a letra D.

[petrasMOD]

[tex3]y=ax^2+bx+c[/tex3]

f(0) = 68,1 [tex3]\rightarrow 0^2a+0b+c=68,1\rightarrow 0a+0b+c = 68,1\rightarrow c = 68,1 [/tex3]
f(1) = 68,4 [tex3]\rightarrow 1^2a+1b+c=68,4\rightarrow a+b+c = 68,4\rightarrow a+b+68,1=68,4\rightarrow a+b=0,3 [/tex3]
f(2) = 68,6 [tex3]\rightarrow 2^2a+2b+c=68,6 \rightarrow 4a+2b+68,1 =68,6 \rightarrow 4a+2b = 0,5 [/tex3]

[tex3]a+b =0,3\rightarrow -2a-2b=-0,6[/tex3](I)
[tex3]4a+2b = 0,5[/tex3](II)

(I) + (II) = 2a = -0,1 [tex3]\rightarrow a = -\frac{1}{20}[/tex3] [tex3]\therefore [/tex3] b = [tex3]\frac{3}{10}[/tex3] -(-[tex3]\frac{1}{20})=\frac{7}{20}[/tex3]

f(x) = -[tex3]\frac{1}{20}+\frac{7}{20}-68,1[/tex3]

[tex3]x_v = \frac{-\frac{7}{20}}{-\frac{1.2}{20}}=3,5[/tex3] portanto 1998 + 3,5 [tex3]\rightarrow \boxed{Ano ~2001} [/tex3]

[tex3]y_v=\frac{-1}{20}(3,5)^2+\frac{7}{20}(3.5)+68,1 \approx \boxed{68,7 ~anos}[/tex3]

I) 68,7 < 68,8 V
II) 2001 < 2005 V
III) a < 0 : concavidade p/ baixo V

LETRA D