Pré-Vestibular ⇒ (FEI - 2013) Probabilidade Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

A caixa [tex3]A[/tex3] contém dez lâmpadas, sendo duas defeituosas. A caixa [tex3]B[/tex3] contém oito lâmpadas, sendo três defeituosas. Duas lâmpadas são retiradas ao acaso, uma de cada caixa. Sabendo que apenas uma das lâmpadas é defeituosa, pode-se afirmar que a probabilidade de que a defeituosa tenha sido escolhida da caixa [tex3]A[/tex3] é igual a;

a) [tex3]\frac{1}{8}[/tex3]
b) [tex3]\frac{5}{17}[/tex3]
c) [tex3]\frac{17}{40}[/tex3]
d) [tex3]\frac{3}{80}[/tex3]
e) [tex3]\frac{1}{40}[/tex3]

Resposta

---

b

[Vinícius]

Caixa A: 2 defeituosas e 8 normais
Caixa B: 3 defeituosas e 5 normais

Dentre os eventos possíveis (em que, das lâmpadas retiradas, exatamente uma é defeituosa), em [tex3]2\cdot 5=10[/tex3] a defeituosa é oriunda de A e em [tex3]8\cdot 3=24[/tex3] a avariada é proveniente de B. Portanto, a probabilidade de a lâmpada danificada ter sido retirada de A é de [tex3]\frac{10}{10+24}=\frac{10}{34}=\frac{5}{17}[/tex3].

[Radius]

olá

eu fiz assim: a probabilidade de tirarmos uma lâmpada defeituosa de A e uma lâmpada normal de B é:

[tex3]p=\frac{2}{10}\cdot \frac{5}{8}=\frac{1}{8}[/tex3]

Por que esse raciocínio está errado?

[Vinícius]

olá

eu fiz assim: a probabilidade de tirarmos uma lâmpada defeituosa de A e uma lâmpada normal de B é:

[tex3]p=\frac{2}{10}\cdot \frac{5}{8}=\frac{1}{8}[/tex3]

Por que esse raciocínio está errado?

Seria isso se a questão pedisse a probabilidade de, ao retirar uma bola de cada caixa, apenas a que veio de A ser defeituosa.

Porém, já se sabe que exatamente uma é defeituosa, então, pode-se resolver por probabilidade condicionada:

[tex3]m:[/tex3] apenas a bola vinda de A ser defeituosa
[tex3]n:[/tex3] exatamente uma das bolas ser defeituosa

Probabilidade de ocorrer [tex3]m[/tex3] sabendo-se que já ocorreu [tex3]n[/tex3]:

[tex3]P(m\vert n)=\frac{P(m\cap n)}{P(n)}=\frac{\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{5}{8}}{\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{5}{8}+\dfrac{8}{10}\cdot\dfrac{3}{8}}=\frac{10/80}{34/80}=\frac{5}{17}[/tex3]