IME/ITA ⇒ (AFA - 1993) Dinâmica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um caminhão de massa [tex3]M[/tex3] carrega em sua carroçaria um bloco de granito de massa [tex3]\frac{M}{2}[/tex3], quando executa uma trajetória curva de raio [tex3]R[/tex3], plana e horizontal. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é [tex3]\mu[/tex3] e que a velocidade tangencial do caminhão tem módulo [tex3]V[/tex3], o coeficiente de atrito estático entre as superfícies do bloco de granito e da carroçaria, para que um não escorregue sobre o outro, é igual a

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a) [tex3]\frac{1}{2}\mu[/tex3]
b) [tex3]\frac{2}{3}\mu[/tex3]
c) [tex3]\frac{4}{5}\mu[/tex3]
d) [tex3]\frac{3}{2}\mu[/tex3]

Resposta

---

d

[Radius]

Sendo [tex3]k[/tex3] o coeficiente de atrito entre a carroçaria do caminhão a o bloco,
as equações dinâmicas do caminhão e do bloco são respectivamente:

[tex3]\begin{cases} \mu \left(M+\frac{M}{2}\right)g=M\cdot \frac{V^2}{R} \\ k \left(\frac{M}{2}\right)g=\frac{M}{2}\cdot \frac{V^2}{R} \end{cases}[/tex3]

Da primeira tiramos que [tex3]\frac{V^2}{R}=\frac{3\mu g}{2}[/tex3]

substituindo na segunda:

[tex3]k \left(\frac{M}{2}\right)g=\frac{M}{2}\cdot \frac{3\mu g}{2}[/tex3]

simplificando:

[tex3]\boxed{k=\frac{3\mu}{2}}[/tex3]