Progressão Geométrica: Soma dos n Primeiros Termos
Enviado: 10 Dez 2006, 16:22
Numa PG a soma dos termos é [tex3]728.[/tex3] Sabendo-se que [tex3]a_n = 486[/tex3] e [tex3]q= 3.[/tex3] Calcule o primeiro termo da PG.
Olá Paulo!
primeiro vamos usar a fórmula do termo geral colocando os dados que o enunciado nos deu
[tex3]486 = a_1.3^{n-1}[/tex3]
[tex3]486 = a_1.\frac{3^n}{3}[/tex3]
[tex3]1458 = a_1.3^n[/tex3]
Bom agora vamos trabalhar na soma dos termos
[tex3]728 = a_1.\frac{(3^n - 1)}{3-1}[/tex3]
[tex3]1456 = a_1.3^n - a_1[/tex3]
Agora substituindo o valor [tex3]a_1.3^n[/tex3] pelo valor que encontramos na primeira equação. Daí fica
[tex3]1456 = 1458 - a_1[/tex3]
[tex3]a_1 = 2[/tex3]
t+