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(FUVEST - 1985) Radiciação: Racionalização
Enviado: 02 Fev 2008, 16:54
por murilogazola
Qual é o valor da expressão [tex3]\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} + \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} ?[/tex3]
a) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
b) [tex3]4[/tex3]
c) [tex3]3[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Re: (FUVEST - 1985) Radiciação: Racionalização
Enviado: 04 Fev 2008, 04:28
por paulo testoni
Hola Murilo.
- [tex3]\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}=\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}\cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1)^{2}}{(\sqrt{3})^{2} - 1^2}=\frac{(\sqrt{3})^2 + 2\cdot 1\cdot \sqrt{3} + 1^2}{ 3 - 1}=\frac{2\sqrt{3} + 4}{2}=\frac{2\cdot (\sqrt{3} + 2)}{2}=\sqrt{3} + 2[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}=\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{(\sqrt{3} - 1)^{2}}{(\sqrt{3})^{2} - 1^2}=\frac{(\sqrt{3})^2 - 2\cdot 1\cdot \sqrt{3} + 1^2}{ 3 - 1}= \frac{4- 2\sqrt{3}}{2}=\frac{2\cdot (2-\sqrt{3})}{2}=2-\sqrt{3}[/tex3]
- [tex3]\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}+ \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} =\sqrt{3} + 2+2-\sqrt{3}=4.[/tex3]
Re: (FUVEST - 1985) Radiciação: Racionalização
Enviado: 14 Jan 2017, 15:02
por Alkih
Gostaria de entender o porquê foi colocado um "2.1", no desenvolvimento do primeiro parêntese, se o número 1 estava elevado ao quadrado.
(√3)^2+2.1.√3+1²/3-1
Obrigada!!
Re: (FUVEST - 1985) Radiciação: Racionalização
Enviado: 14 Jan 2017, 15:40
por Rafa2604
Alkih escreveu: Gostaria de entender o porquê foi colocado um "2.1", no desenvolvimento do primeiro parêntese, se o número 1 estava elevado ao quadrado.
(√3)^2+2.1.√3+1²/3-1
Obrigada!!
Por causa do Produto Notável:
[tex3](a+b)^2 = a^2 + 2\cdot a\cdot b + b^2[/tex3]
Re: (FUVEST - 1985) Radiciação: Racionalização
Enviado: 14 Jan 2017, 18:06
por Alkih
Obrigada!!!
