Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Radiciação: Racionalização

[murilogazola]

[tex3]\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt[3]{2}}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt[3]{4}[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}[/tex3]
d) [tex3]\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt[3]{4}[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt[3]{4}[/tex3]

[Thadeu]

Você pode resolver por etapas:

• [tex3]\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2}=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}.[/tex3]

• [tex3]\frac{2}{\sqrt[3]{2}}=\frac{2}{\sqrt[3]{2}}\times\frac{\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2}}=\frac{2\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^3}}=\frac{2\sqrt[3]{4}}{2}=\sqrt[3]{4}.[/tex3]

Portanto,

• [tex3]\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt[3]4.[/tex3]

Letra (d).