Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 2002) Análise Combinatória: Fatoriais

[_marcio]

O algarismo das dezenas do número [tex3]21! - 221[/tex3] é:

[tex3]\text{a) 5 b) 0 c) 1 d) 7 e) 2}[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

A quantidade de zeros com que termina o número [tex3]21!=21\cdot 20\cdot18\cdot \ldots\cdot 3\cdot 2\cdot 1[/tex3] é igual ao número de fatores [tex3]5[/tex3] que [tex3]21![/tex3] apresenta. Como o fator [tex3]5[/tex3] está presente em [tex3]5,10,15 \text{ e } 20,[/tex3] segue que [tex3]21![/tex3] termina em quatro zeros.

Pela algoritmo da subtração, podemos concluir que o algarismo das dezenas de [tex3]21!-221[/tex3] é [tex3]7.[/tex3]

• [tex3]\begin{array}{cccccc}
  \ldots & 0& 0&0&0& \\
  && 2&2&1&- \\
  \hline\ldots &9& 7&7&9&
  \end{array}[/tex3]

Letra (d).

Obs.: Note que [tex3]10=2\cdot 5[/tex3] e há exatamente [tex3]10[/tex3] fatores pares em [tex3]21![/tex3] (todo número par é múltiplo de [tex3]2).[/tex3] Por esse motivo é que o número de zeros com que termina [tex3]21![/tex3] é definido pelo número de fatores [tex3]5.[/tex3]