Pré-Vestibular ⇒ (UFRGS) Área do Quadrilátero

[cicero444]

Os babilônios utilizavam a fórmula [tex3]A = \frac{(a+c) (b+d)}4[/tex3] para determinar aproximadamente a área de um quadrilátero com lados consecutivos de medidas [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3], [tex3]c[/tex3] e [tex3]d[/tex3]. Para o quadrilatero da figura a seguir, a diferença entre o valor aproximado da área obtido utilizando-se a fórmula dos babilônios e o valor exato da área é:

(Dados: a figura e um trapézio retângulo as bases são 8 e 5 e a altura 4, ela está adjacente aos ângulos retos do trapézio)

a) 11/4
b) 13/4
c) 21/4
d) 3
e) 4

Resposta

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a alternativa correta e a C

[NiltonGMJr]

Pelo teorema de Pitágoras:

[tex3]d^2 = 3^2 + 4^2=25 \rightarrow d=5[/tex3]

A área do trapézio é dada pela seguinte fórmula:

[tex3]A_T=\frac{(B+b)h}{2}[/tex3]

Portanto:

[tex3]A_T=\frac{(8+5)4}{2}=26[/tex3]

A área segundo os Babilônios seria:

[tex3]A_B=\frac{(a+b)(c+d)}{4}=\frac{13 \cdot 9}{4}=\frac{117}{4}[/tex3]

A diferença entre as áreas é:

[tex3]A_B-A_T=\frac{117}{4}-26=\frac{117}{4}-\frac{104}{4}=\frac{13}{4}[/tex3]

Alternativa B