Estude! Com Prof. Caju

Duas partículas tem massas iguais a [tex3]m[/tex3] e cargas iguais a [tex3]Q[/tex3] . Devido à sua interação eletrostática, elas sofrem a ação de uma força [tex3]F[/tex3] quando estão separadas por uma distância [tex3]d[/tex3]. Se colocarmos essas partículas penduradas em um mesmo ponto por fios de comprimento [tex3]L[/tex3] elas ficam equilibradas quando a distância entre elas é [tex3]d_1[/tex3]. Considerando [tex3]g[/tex3] como a aceleração da gravidade, a cotangente do ângulo que cada fio forma com a vertical é:

a) [tex3]\frac{m\cdot g\cdot d_1}{F\cdot d}[/tex3]


b) [tex3]\frac{m\cdot g\cdot L\cdot d_1}{F\cdot d^2}[/tex3]


c) [tex3]\frac{m\cdot g\cdot {d_1}^2}{F\cdot d^2}[/tex3]


d) [tex3]\frac{m\cdot g\cdot d^2}{F\cdot {d_1}^2}[/tex3]


e) [tex3]\frac{F\cdot d^2}{m\cdot g\cdot {d_1}^2}[/tex3]


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Gostaria de ajuda nesta questão... tentei de algumas formas mas nenhuma alternativa bateu

1- a uma distância [tex3]d[/tex3] a força é [tex3]F[/tex3] tal que [tex3]F=K\frac{Q^2}{d^2}\rightarrow{Fd^2}=KQ^2[/tex3]

2- na distância [tex3]d_1[/tex3] a força é [tex3]F_1=K\frac{Q^2}{d_1^2}[/tex3]

3- pela figura vemos que [tex3]cotan\beta=\frac{P}{F_1}[/tex3]

[tex3]cotan\beta=\frac{mgd_1^2}{KQ^2}[/tex3] mas [tex3]KQ^2=Fd^2[/tex3] então:

[tex3]cotan\beta=\frac{mgd_1^2}{Fd^2}[/tex3] alternativa [tex3]c)[/tex3]