Física II ⇒ MHS Tópico resolvido

[reLaN]

A função horária da posição de uma partícula que realiza um movimento harmônico simples é [tex3]x = A\cdot cos(\omega t + \varphi)[/tex3] . Sabe-se que:

>> [tex3]x[/tex3] representa a posição assumida pela partícula em função do tempo [tex3]t[/tex3] , a partir de [tex3]t_0 = 0[/tex3] ;

>> [tex3]A[/tex3] representa a amplitude do movimento;

>> [tex3]\varphi[/tex3] é a fase inicial do movimento;

>> [tex3]\omega[/tex3] representa a frequência angular do movimento.

A figura a seguir apresenta o gráfico da função horária da posição dessa partícula que descreve um MHS segundo certo referencial.

753_g_2.jpg (9.37 KiB) Exibido 128 vezes

A função horária da posição dessa partícula com dados no S.I. de unidades é:

a) [tex3]x = 0,10 cos(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{2} m[/tex3]

b)[tex3]x = 0,10 cos(\frac{\pi}{2}t + \frac{3\pi}{2} m[/tex3]

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Olá! ...bom... tinham na verdade cinco alternativas, mas uma dessas duas é a correta, estou com dificuldades para encontrar a velocidade angular e o ângulo do inicio do movimento

obrigado desde ja

[Thales Gheós]

1- a amplitude

basta lembrar que [tex3]{-1}\lt\cos\alpha\lt1[/tex3] e que [tex3]{-A}\lt{A}\cos\alpha\lt{A}[/tex3]

assim [tex3]A=0,1[/tex3]

2- a velocidade angular

num MHS de período T sempre teremos [tex3]\omega\cdot T=2\pi[/tex3]

no gráfico fornecido vemos que [tex3]T=4s[/tex3], logo [tex3]\omega=\frac{\pi}{2}[/tex3]

3- a fase inicial:

vemos, no gráfico, que para [tex3]t=0\rightarrow {x=}0[/tex3] e para [tex3]t=1s\rightarrow {x}=0,1[/tex3]

nossa função até agora é [tex3]x=0,1\cos\(\frac{\pi}{2}t+\varphi\)[/tex3] e vamos examinar os dois pontos:

[tex3]t=0\rightarrow {0=0,1\cos(\varphi)}\rightarrow {\cos\varphi=0\rightarrow \varphi}=\frac{\pi}{2}[/tex3] ou [tex3]\varphi=\frac{3\pi}{2}[/tex3]

[tex3]t=1\rightarrow 0,1=0,1\cos\(\frac{\pi}{2}+\varphi\)\rightarrow \cos\(\frac{\pi}{2}+\varphi\)=1\rightarrow \frac{\pi}{2}+\varphi=0\rightarrow \varphi=-\frac{\pi}{2}\rightarrow \varphi=\frac{3\pi}{2}[/tex3]

então a função será [tex3]x=0,1\cos\(\frac{\pi}{2}t+\frac{3\pi}{2}\)[/tex3]