Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Círculo inscrito Tópico resolvido

[DaviBahia]

Calcule a medida do raio do círculo inscrito a um triângulo isósceles de base 12 e altura 8.

Eu utilizei o teorema de Pitot neste exercício. Errei, e, depois, tentei por semelhança de triângulos. Errei novamente. Gostaria de discutir esses dois erros (obs.: estou sem o gabarito).

[Juniorsjc]

Olá amigo, podemos calcular a área desse triângulo:
[tex3]A = \frac{base \cdot altura}{2} = \frac{12 \cdot 8}{2} = 48 \ u.a[/tex3]

Como o triângulo é isósceles, a mediana é também mediatriz (isso em relação a base). Portanto, divide a base ao meio formando um ângulo de 90º. O que nos permite aplicar pitágoras para achar o lado do triângulo:
[tex3]l^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 \rightarrow \ \ l^2 = 64 + 36 = 100 \rightarrow l = 10 \ u.c[/tex3]

Sabemos que a área desse mesmo triângulo pode ser dada pela relação.
[tex3]S = p \cdot r[/tex3]

Onde p é o semi perimetro e r é o raio da circunferência inscrita nesse mesmo triângulo. Assim:
[tex3]p = \frac{10 + 10 + 12}{2}= 16[/tex3] e [tex3]S = 48[/tex3]
Logo chegamos a:
[tex3]S = p \cdot r \rightarrow \ 48 = 16r \rightarrow \boxed {r = 3 \ u.c}[/tex3]

[Marcos]

Olá, DaviBahia .Observe um complemento ilustrativo a solução Juniorsjc .

Geometria Plana - Círculo inscrito.gif (7.26 KiB) Exibido 59432 vezes

Aplicando Semelhança de Triângulos nos [tex3]\bigtriangleup {ADO} \thickapprox \bigtriangleup {AEC}[/tex3] teremos:

[tex3]\frac{ \bar{AO}}{ \bar{AC}} = \frac{ \bar{OD}}{ \bar{CE}}[/tex3]

[tex3]\frac{(8-r)}{10} = \frac{r}{6}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{r=3}}[/tex3]

Resposta: [tex3]3[/tex3].

[DaviBahia]

Muito obrigado

[DaviBahia]

Tive dúvida na semelhança de triângulos... por que 8-r e não 8?