Ensino Superior ⇒ Série de Taylor Tópico resolvido

[mauriciosteh]

Encontre os quatro primeiros termos na série de Taylor para [tex3](x-1)e^{x}[/tex3] próximo de [tex3]x=1[/tex3].

[Vinisth]

Olá mauriciosteh,

[tex3](x-1)e^x=xe^x-e^x=x\left(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!} \cdots \right)-\left(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!} \cdots \right)[/tex3]
[tex3]xe^x-e^x=\left(x+x^2+\frac{x^3}{2}+\frac{x^4}{6}+\frac{x^5}{24} \cdots \right)-\left(1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\frac{x^4}{24} \cdots \right)[/tex3]
[tex3]\boxed{xe^x-e^x=-1+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\frac{x^4}{8}\cdots}[/tex3]
Façamos [tex3]x=1[/tex3] temos a Série de Taylor aproximada para :
[tex3](x-1)e^x \approx -1+\frac{1^2}{2}+\frac{1^3}{3}+\frac{1^4}{8}[/tex3]
[tex3](1-1)e^1 \approx -1+\frac{1^2}{2}+\frac{1^3}{3}+\frac{1^4}{8}=\boxed{-0,0416666\cdots}[/tex3]

Abraço.