Pré-Vestibular ⇒ (UNIFOR) Fatoração - Quadrado Perfeito

[murilogazola]

A expressão [tex3]\frac{2x^2+x+3}{x^2+2x+1} - \frac{x+2}{x+1}[/tex3]

a) [tex3]{(\frac{x-1}{x+1})}^2[/tex3]

b) [tex3]\frac{x-1}{x+1}[/tex3]

c) [tex3]1[/tex3]

d) [tex3]\frac{x^2 +4x+5}{{(x+1)}^2}[/tex3]

e) [tex3]\frac{x+5}{x+1}[/tex3]

alguém pode me ajudar a resolver?

[fabit]

O denominador da primeira fração é quadrado perfeito: [tex3]x^2+2x+1=\(x+1\)^2[/tex3]

O mmc é portanto [tex3]x^2+2x+1[/tex3] e a conta fica:

[tex3]\frac{2x^2+x+3}{x^2+2x+1}-\frac{\(x+2\)\(x+1\)}{x^2+2x+1}=\frac{2x^2+x+3-\(x^2+3x+2\)}{x^2+2x+1}=\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x+1}[/tex3]

Como a expressão de cima também é quadrado perfeito: [tex3]x^2-2x+1=\(x-1\)^2[/tex3], temos a resposta

[tex3]\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x+1}=\frac{\(x-1\)^2}{\(x+1\)^2}=\(\frac{x-1}{x+1}\)^2[/tex3] letra A, de ABRAÇO

[murilogazola]

Fabit, muito obrigado!
Abraços...

[VestMed]

Como o denominador da segunda fração passa de "x+1" para "[tex3](x+1)^{2}[/tex3]"?

[fabit]

Multiplicando em cima e embaixo por x+1. É o que precisa ser feito para igualar os denominadores.