Ensino Médio ⇒ Bissetriz dos Quadrantes

[Walcris1408]

Sendo (r): 2x+5y-20=0, determine as intereseções de r com os eixos coordenados e com as bissetrizes dos quadrantes.

[emanuel9393MOD]

Olá, Walcris1408!

a) Para encontrar a interseção dessa reta com o eixo das abcissas, basta encontrar o ponto dessa reta para o qual [tex3]y \, = \, 0[/tex3]. Logo:
[tex3]2x \, + \, 5 \left(0\right) \, - \, 20 \,= \, 0 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, x \, = \, 10[/tex3]
Logo, o ponto [tex3]P (10 \, , \, 0)[/tex3] é o ponto de interseção dessa reta com o eixo x.
b) Para encontrar a interseção dessa reta com o eixo das ordenadas, basta fazer [tex3]x \, = \, 0[/tex3]. Com isso:
[tex3]2 \cdot \left(0\right) \, + \, 5y \, - \, 20 \, = \, 0 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, y \, = \, 4[/tex3]
Com isso, o ponto [tex3]Q \left(0 \,, \, 4\right)[/tex3] é a interseção da reta com o eixo y.
c) A equação que representa a bissetriz do primeiro e terceiro quadrante é dada por [tex3]x \, =\ , y[/tex3]. Substituindo essa relação na equação da reta encontramos:
[tex3]2x \, + \, 5x \, - \, 20 \, = \, 0 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, x \,= \, \frac{20}{7}[/tex3]
Logo, o ponto [tex3]R \left(\frac{20}{7} \, , \, \frac{20}{7}\right)[/tex3] é o ponto de interseção da reta com a bissetriz dos quadrantes ímpares.
d) A equação que representa a bissetriz dos quadrantes pares é dada por [tex3]y \, = \, -x[/tex3]. Substituindo essa relação, você vai encontrar [tex3]x \, = \, - \, \frac{20}{3}[/tex3]. Com isso, o ponto [tex3]S \left(- \, \frac{20}{3} \, , \, \frac{20}{3}\right)[/tex3] representa o ponto de interseção dessa reta com a bissetriz dos quadrantes pares.

Grande abraço!

[Walcris1408]

Muito Obrigada!