Ensino Fundamental ⇒ Diagonais de um Polígono

[ivan]

De um dos vértices de um polígono convexo podemos conduzir, no máximo 9 diagonais. A soma de seus ângulos internos, em graus é:

a) 720º
b) 1080º
c) 1440º
d) 1800º
e) 2160º

Resposta

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letra e

[poti]

Tinha feito errado na resolução anterior. Pegadinha: De um dos vértices

O lance aqui é o seguinte. Ele disse que de cada vértice sai, no máximo, nove diagonais. Sendo assim, excluímos as possibilidades:

- As duas retas que saem e formam lados;
- A reta que sai e chega nele mesmo.

Logo:

[tex3]n_{diagonais} = n - 3[/tex3]

[tex3]n - 3 = 9[/tex3]

[tex3]\boxed{n = 12}[/tex3]

[tex3]\boxed{S_{12} = (12 - 2) \cdot 180^{\circ} = 10 \cdot 180^{\circ} = 1800^{\circ}}[/tex3]

Obs: Continuo discordando do gabarito!