Olimpíadas ⇒ Equação Exponencial a Duas Variáveis Tópico resolvido

[rean]

Encontre [tex3]n[/tex3] e [tex3]x[/tex3] inteiros satisfazendo [tex3]x^{2}+ 615 =2^{n}[/tex3].

[triplebig]

Fala rean!

Bom eu resolvi este dum meio meio grosseiro, creio que há um jeito menos trabalhoso.

Potencias de [tex3]2[/tex3] terminam em [tex3]2, 4, 8[/tex3] ou [tex3]6.[/tex3] Para [tex3]x^2 + 615[/tex3] terminar em um desses valores, [tex3]x[/tex3] poderá ser [tex3]1, 3, 7[/tex3] ou [tex3]9.[/tex3] Ou seja, seus quadrados terminam em [tex3]1[/tex3] ou [tex3]9.[/tex3] Logo, a potência de [tex3]2^n[/tex3] deverá terminar em [tex3]6[/tex3] ou [tex3]4.[/tex3]

Aí eu verifiquei à mão mesmo, começando por [tex3]1024:[/tex3] [tex3]1024[/tex3] não é. [tex3]4096[/tex3] é, pois [tex3]4096-615=3481,[/tex3] que imediatamente percebe-se que é o quadrado de [tex3]59.[/tex3]

Falous