Olimpíadas ⇒ Teoria dos Números: Algoritmo da Divisão Tópico resolvido

[rean]

Qual é o maior inteiro positivo [tex3]n[/tex3] para o qual [tex3]n + 10[/tex3] divide [tex3]n^3 + 100 ?[/tex3]

a) [tex3]290[/tex3]
b) [tex3]1996[/tex3]
c) [tex3]440[/tex3]
d) [tex3]890[/tex3]
e) [tex3]80[/tex3]

Resposta:

---

d

[fraga.ime]

Olá Rean !

Utilizando o algoritmo de Euclides sabemos que a divisão [tex3]\frac{n^{3} + 1}{n + 1}[/tex3] resulta em [tex3]n^{2} -10n + 100 -\frac{900}{n + 10}[/tex3]
Logo, o maior valor de [tex3]n[/tex3] para que o resto seja nulo será [tex3]890.[/tex3]

Resposta: [tex3]n = 890[/tex3]
Letra (d).