Ensino Médio ⇒ Dimensões de um Curral Tópico resolvido

[Walcris1408]

Um fazendeiro quer construir um curral retangular. Para cercá-lo, dispõem de 400m de arame e uma parede já existente. Sabendo que a cerca de arame terá 4 voltas, determine as dimensões desse curral para que sua área seja máxima.

[ttbr96]

sejam:
[tex3]x =[/tex3] lado menor
[tex3]y =[/tex3] lado maior

Considerando que a parede já existente esteja no lado maior do curral, então a quantidade de arame utilizada em cada volta será de: [tex3]4(2x + y) = 400 \Rightarrow 2x + y = 100 \Rightarrow y = 100 - 2x[/tex3]

A área deste curral é dado por:
[tex3]A = x \cdot y = x(100 - 2x) = 100x - 2x^2[/tex3]

com isso, o lado menor ([tex3]x[/tex3]) medirá:
[tex3]x_v = -\(\frac{b}{2a}\) = -\(\frac{100}{2 \cdot (-2)}\) = -(-25) = 25\,\, \text{metros}[/tex3]

e o lado maior medirá:
[tex3]y = 100 - 2(25) = 50\,\, \text{metros}[/tex3]

portanto, a dimensão do curral para que sua área seja máxima é de [tex3]25 \times 50[/tex3].

[Mat3matic0]

Perfeito! Postei o mesmo exercicio, e só consegui resolve-lo depois de um tempo, nao estava dando atençao as 4 voltas neste caso da parte externa do curral, o arrame(perimetro), sabendo que nos dam uma parede ja existente neste nao sabemos se é a largura ou comprimento escolhemos para qual das incognitas iremos calcular dará no mesmo! Gostei:)