Pré-Vestibular ⇒ Diagrama de Venn

[leozinho]

Uma escola de música oferece apenas os cursos de Teclado, Violão e Canto e tem 345 alunos. Sabe-se que
Nenhum aluno estuda apenas Canto
Nenhum aluno estuda Teclado e Violão
225 alunos estudam Teclado
90 alunos estudam Teclado e Canto
50 alunos estudam apenas Violão
Quantos alunos estudam Canto e Violão?

[Auto Excluído (ID:276)]

oi

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o [tex3]135 + x[/tex3] é resultado da seguinte operação :

[tex3]225 - ( 90 - x ) = 135 + x[/tex3]

somando todos os valores , encontra-se [tex3]275[/tex3] alunos. Já que o total é de [tex3]345[/tex3] e o problema n diz nada quanto a alunos fazerem os 3 cursos, é só subtrair...

[tex3]345 - 275 = 70[/tex3]

acho q é isso , leo. té

[fabit]

Vejamos duas formas de organizar, para quem NÃO SABE DESENHAR DIAGRAMAS AINDA NESTE FÓRUM:

1) Sisteminha (no caso mais geral seríam 8 variáveis!): Seja a o número de alunos que fazem as três atividades, b os que só não estudam canto, etc. Do jeito que está, parece que todo mundo faz ALGUMA coisa dentre as três oferecidas, portanto [tex3]h=0[/tex3], isto é, não há alunos que não façam nenhuma das três.

Recapitulando, temos [tex3]a=T\wedge V\wedge C[/tex3], [tex3]b=T\wedge V\wedge\neg C[/tex3], [tex3]c=T\wedge\neg V\wedge C[/tex3], [tex3]d=\neg T\wedge V\wedge C[/tex3], [tex3]e=T\wedge\neg V\wedge\neg C[/tex3], [tex3]f=\neg T\wedge V\wedge\neg C[/tex3], e [tex3]g=\neg T\wedge\neg V\wedge C[/tex3].

De acordo com o que está escrito, [tex3]g=0[/tex3], [tex3]a=b=0[/tex3], [tex3]a+b+c+e=225\Rightarrow c+e=225[/tex3], [tex3]a+c=90\Rightarrow c=90[/tex3] e [tex3]f=50[/tex3]. Além disso, como há 345 alunos no total, [tex3]a+b+c+d+e+f+g=345\Rightarrow0+0+90+d+e+50+0=345\Rightarrow d+e=205[/tex3].

Passando a limpo, [tex3]a=b=g=0[/tex3], [tex3]c=90[/tex3], [tex3]c+e=225\Rightarrow e=135[/tex3], [tex3]f=50[/tex3] e [tex3]d+e=205\Rightarrow d=70[/tex3].

Queremos saber quantos alunos estudam Canto e Violão (C e V): [tex3]a+d=0+70=70[/tex3]

2) Tabela verdade (quase idêntico ao outro modo):

S=sim;N=não...
[tex3]\begin{array}{cccc}T&V&C&345\\S&S&S&0\\S&S&N&0\\S&N&S&?\\N&S&S&?\\S&N&N&?\\N&S&N&?\\N&N&S&?\\N&N&N&0\end{array}[/tex3]

Agora já vi que postaram o diagrama. Só pra terminar, seu objetivo é juntar o que há em SSS (que é vazio) e NSS (que dá 70). Total 70.

Abraço